人教版高中数学《圆的标准方程》教案导学案.pdfVIP

圆的标准方程 一、教学目标 (一)知识教学点 使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准 确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一 些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程． (二)能力训练点 通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些 实际问题的能力． (三)学科渗透点 圆基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性； 通过圆的标准方程，可解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践， 又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育． 二、教材分析 1．重点：(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标 准方程． (解决办法：(1)通过设问，消除难点，并详细讲解；(2)多多练习、讲解．) 2．难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题． (解决办法：使学生掌握分析这类问题的方法是先弄清题意，再建立适当的 直角坐标系，使圆的标准方程形式简单，最后解决实际问题．) 三、活动设计 问答、讲授、设问、演板、重点讲解、归纳小结、阅读． 四、教学过程 (一)复习提问 前面，大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答？ 问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？ 平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在黑板上画一个圆)． 问题2：图2-9 中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心 和半径都反映了圆的什么特点？ 圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆 心和半径分别确定了圆的位置和大小． 问题3：求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？ 求曲线方程的一般步骤为： (1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M 的坐标，简称建 系设点；图2-9 (2)写出适合条件P 的点M 的集合P={M|P(M)|}，简称写点集； (3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0，简称列方程； (4)化方程f(x，y)=0为最简形式，简称化简方程； (5)证明化简后的方程就是所求曲线的方程，简称证明． 其中步骤(1)(3)(4)必不可少． 下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程． (二)建立圆的标准方程 1．建系设点 由学生在黑板上画出直角坐标系，并问有无不同建立坐标系的方法．教师指 出：这两种建立坐标系的方法都对，原点在圆心这是特殊情况，现在仅就一般情 况推导．因为C 是定点，可设C(a，b)、半径r，且设圆上任一点M 坐标为(x， y)． 2．写点集 根据定义，圆就是集合P={M||MC|=r}． 3．列方程 由两点间的距离公式得： 4．化简方程 将上式两边平方得： (x-a)2+(y-b)2=r2． (1) 方程(1)就是圆心是C(a，b)、半径是r 的圆的方程．我们把它叫做圆的标 准方程． 这时，请大家思考下面一个问题． 问题5：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？ 这是二元二次方程，展开后没有xy 项，括号内变数x，y 的系数都是1．点 (a，b)、r 分别表示圆心的坐标和圆的半径．当圆心在原点即C(0，0)时，方程 为 x2+y2=r2． 教师指出：圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以， 只要a，b，r 三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的 方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待 定系数法来解决． (三)圆的标准方程的应用 例1 写出下列各圆的方程：(请四位同学演板) (1)圆心在原点，半径是3； (3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)； (4)圆心在点C(1，3)，并且和直线3x-4y-7=0 相切． 教师纠错，分别给出正确答案：(1)x2+y2=9；(2)(x-3)2+(y-4)2=5； 指出：要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程． 例2