平面与平面垂直的判定 优秀教案.docxVIP

课题:平面与平面垂直的判定 一、教材分析： 两平面垂直的判定定理出现在学生已学习了空间两直线位置 关系、空间直线和平面位置关系之后 ,特别是已学习了直线和平面垂 直的定义和二面角 ,这是学习本节内容的基础，而本节内容是两平面 垂直的性质定理的学习基础，因此，本节有着极其重要的地位。 二、教学目标： （一）认知目标： ．了解两个平面垂直的定义、画法。 ．掌握判定两个平面互相垂直的方法。 （二）能力目标： 培养学生自主发现、探究实践的能力。 （  三）情感目标： 1. 理解并掌握两个平面垂直定义的过程是培养学生从一般到 特殊的思维方法的过程． 在证明中，面面垂直可转化为线面垂直，体验数学转化思想 的意义和价值。 让学生认识到掌握两个平面垂直的判定定理是人类生产实 践的需要，进一步培养学生理论与实践相结合的观点。 三、教学重点： 判定两个平面互相垂直的方法。 四、教学难点： 两个平面互相垂直的判定定理的发现及应用。 五、教学方法与手段： 问题探究启发式 结合多媒体辅助教学，增强直观性，增大教学容量，提高课堂效率。 六、教学设计： （I）复习回顾： 复习二面角的定义。 回顾二面角的平面角及其作法。 （II）新课学习： 1. 两个平面互相垂直的定义： 直二面角：平面角为直角的二面角。 定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这 两个平面互相垂直。记作 ? ? ?. 2.学生动手作面面垂直的直观图，注意作法。 练习：已知 PD?矩形 ABCD 所在平面,找出下列平面形成的二面角的 平面角，并说明它们之间的位置关系： P PDC 与 ABCD PDA 与 ABCD (3)PDA 与 PDC 3.面面垂直的判定定理： D A B  C ①设疑：除定义外，还可以怎样验证两个平面互相垂直？ 实际例子：建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙 面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面 与地面垂直。其理论依据是什么？ 建立多媒体模型，引导学生探索猜想。 猜想：如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平 面互相垂直。 证明：用符号语言把猜想写成一个证明题 例1.已知：AB ??,AB ??B, AB ?? 证明：设? ??CD, 则B ?CD , 在?平面内作直线BE ?CD AB ??,CD ? ??AB ?CD 又BE ?CD ??ABE就是二面角?-CD ??的平面角 AB ??,BE ? ? ? AB ?BE ?二面角??CD ??是直二面角  求证：???. α A ???? 注：能用定义来判定两个平面是否垂直  β  B ④判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. （线线垂直 ?  线面垂直 ?  面面垂直) 用三种语言描述，加深学生印象,增强学生的转化能力： 文字语言  符号语言  图形语言 4. 实际应用: 在开关门中，门所在的平面与地面的位置关系如何？请说明理由。 检查工件的相邻两个面是否垂直时，只要用直角曲尺的一边紧靠 在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动一下，观察尺边 是否和这个面密合就可以了．为什么？如果不转动呢？ 注：学以致用，让学生学会观察，用已学知识解释日常生活现象。 例2：概念辨析，对的打 ，错的打?  ： 若平面?内有一条直线垂直于平面?内的一条直线，则???（. 若平面 ?内有一条直线垂直于面?内的无数条直线，则???（. 若平面 ?内有一条直线垂直于面?内的两条相交直线，则???（.  ） ） ） ④.若 m ??,m ? ?,则???.  （ ） ⑤.过平面 ?的一条垂线能且只能作一个平面与平面?垂直.  （ ） 探究：在例3中，我们已经知道了PA ?平面ABC，AC ?BC , 你还能发现 哪些平面互相垂直，为什么？ 例3：如图所示，AB是 O的直径，PA垂直于 O所在的平面，C是 圆周上不同于A, B的任意一点， 求证：平面PAC ?平面PBC . 证明：设 O所在的平面为?， 由已知条件，PA ??,BC ?? ? PA ?BC 又?BCA是直径所对的圆周角 ??BCA ?90?即BC ? AC 又BC ?PA且PA与AC是相交直线 ? BC ?平面PAC 又BC ?平面PBC ?平面PAC ?平面PBC 这个三棱锥的侧面有几个RT ?? 5.小结 (III)作业布置： ①. 教材 P73 第 3、 4 、6 题; ②.预习面面垂直的性质定理。 学案：平面与平面垂直的判定 一、学习目标： ．了解两个平面垂直的定义及画法。 ．掌握判定两个平面互相垂直的方法。 二、学习过程： (I)复习回顾： 二面角的定义:__________________________________________. 二面角