四年级下册数学扩展专题练习：几何.三角形等高模型(A级)全国通用.docxVIP

S : S ? S : S ?a : b AB CD 等高三角形模型 知识框架 三角形等高模型 我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积 ?底 ?高 ?2 从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积． 如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发 1 生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的 3 倍，底变为原来的 ，则三角形面积与原来 3 的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变 化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状． 在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： 等底等高的两个三角形面积相等； 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图 1 2 A  B S  1  S  2 a b C D ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图  S ?S △ ACD △ BCD  ； 反之，如果  S ?S △ ACD △ BCD  ，则可知直线 平行于 ． 等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； 两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比． 例题精讲 【例 1】 你有多少种方法将任意一个三角形分成 3 个面积相等的三角形． 【巩固】 你有多少种方法将任意一个三角形分成 4 个面积相等的三角形． 【例 2】 如图，BD 长 12 厘米，DC 长 4 厘米，B、C 和 D 在同一条直线上． ⑴ 求三角形 ABC 的面积是三角形 ABD 面积的多少倍？ ⑵ 求三角形 ABD 的面积是三角形 ADC 面积的多少倍？ A B  D  C 【巩固】 如右图，E 在 AD 上，AD 垂直 BC， AD=12 厘米，DE=3 厘米。 求：三角形 EBC 的面积是三角形 ABC 面积的几分之几？ 【例 3】 如图，ABCD 是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米） 【巩固】 求下图中阴影部分的面积。 【例 4】 如右图， ABFE 和 CDEF 都是矩形， AB 的长是 4 厘米， BC 的长是 3 厘米，那么图中阴影部分 的面积是  平方厘米． A E  B F D C 【巩固】 如下图，长方形  AFEB 和长方形 FDCE 拼成了长方形 ABCD ，长方形 ABCD 的长是 20，宽是 12， 则它内部阴影部分的面积是 ． A B F D  E C 【例 5】 如图，长方形 ABCD 的面积是 56 平方厘米，点 E 、 F 、G 分别是长方形 ABCD 边上的中点，H 为 AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积． A E  H  D G B  F  C 【巩固】 图中的  E 、 F 、 G 分别是正方形 ABCD 三条边的三等分点，如果正方形的边长是  12  ，那么阴影 部分的面积是 ． A D G E B  F  C 【例 6】 长方形 ABCD 的面积为 36， E 、 F 、G 为各边中点， H 为 AD 边上任意一点，问阴影部分面积 是多少？ A H D E G B  F C 【巩固】 在边长为 6 厘米的正方形 ABCD 内任取一点 P ，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分， 分别与 P 点连接,求阴影部分面积． A D P B C 【例 7】 正方形 ABCD 和正方形 CEFG，且正方形 ABCD 边长为 10 厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？ 【巩固】 右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是 4 厘米，求三角形 ABC 的面积． G E D  F 4 C 【例 8】 如图， eq \o\ac(△,在)eq \o\ac(△, )ABC 中，D 是 BC 中点，E 是 AD 中点，连结 BE、CE，那么 eq \o\ac(△,与)eq \o\ac(△, )ABE 等积的三角形一共 有哪几个三角形？ A E B  D  C 【巩固】 如图，在梯形 ABCD 中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？ A  D O B  C 【例 9】 如图，三角形 ABC 的面积是 24，D、E 和 F 分别是 BC、AC 和 AD 的中点。求：三角形DEF 的面积。 【巩固】 如右图所示，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，AF=2CF，三角形