湖南省长沙市高考数学二模试卷(理科).docx

22222 2 2 2 2 2 高考数学二模试卷（理科） 题号  一  二  三  总分 得分 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 设全集 U=R，集合 A={x|x＞0}，B={x|-3＜x＜1}，则? U A. {x |0＜x＜1} B. {x |x＞-3}  （A∪B）=（ ） C. {x|x≤0 或 x≥1} D. {x |x≤ -3} 2.  已知复数 z=  ，则复数 z 在复平面内对应点的坐标为（ ） A.  （-2，-2）  B.  （-2，2）  C.  （2，2）  D.  （2，-2） 3.  若双曲线  =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线 x-3y+1=0 垂直，则该双曲线 的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 2 4. 高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国100 个城 市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数分 别为 x ，x ，x ，…x ，它们的平均数为 ，方差为 s ；其中扫码支付使用的人数 1 2 3 100 分别为 3x +2，3x +2，3x +2，…，3x +2，它们的平均数为 ′，方差为 s′ ，则 1 2 3 100 ′，s′ 分别为（ ） A.  3 +2，3s +2  B.  3 ，3s  C.  3 +2，9s2  D.  3 +2，9s2  +2 5.  已知变量 x，y 束条件 ，则 z=x+2y 的最小值为（ ） A.  9  B.  8  C.  7  D.  6 6. 已知数列{a n （ ） }等比数列，首项 a =2，数列{b }满足 b =log a ，且 b +b +b =9，则 a = 1 n n 2 n 2 3 4 5 A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 7.  已知 x= 是函数 f（x）=xln（ax）+1 的极值点，则 a=（ ） A. B.  1  C. D.  2 8.  某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）  π π 6π 8π 第 1 页，共 16 页 25 22 2 5 2 2 9.  已知 x∈（0，π），则 f（x）=cos2x+2sinx 的值域为（ ） A.  （-1， ]  B.  （0，2 ）  C.  （ ）  D.  [1， ] 10. 2002 年在北京召开的国际数学家大会的会标是以我国古代数学家的弦图为基础设 计的．弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如 图），设其中直角三角形中较小的锐角为 θ，且 tan2θ= ，如果在弦图内随机抛掷 1000 米黑芝麻（大小差别忽略不计），则落在小正方形内的黑芝麻数大约为（ ） A.  350  B.  300  C.  250  D.  200 11. 已知函数 值范围是（ ）  ，若实数 m 满足  ，则 m 的取 A.  （0，25]  B.  [5，25]  C.  [25，+∞）  D.  [  ，5] 12. 直线 y=kx+1 与抛物线 C：x =4y 交于 A，B 两点，直线 l∥AB，且 l 为 P， eq \o\ac(△,记)PAB 的面积为 S，则 S-|AB |的最小值为（ ） A. B. C. D.  与 C 相切，切点 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知 m＞0，若（1+mx） 的展开式中 x 的系数比 x 的系数大 30，则 m=______． 14. 已知两个单位向量 和 夹角为 120°，则  在 方向上的投影为________． 15. 已知函数 f（x）=ax -1 的图象在点 A（1，f（1））处的切线与直线 x+8y=0 垂直， 若数列{ }的前 n 项和为 S ，则 S =______． n n 16. 如图，在长方体 ABCD-A  B C D 中，AB=1，BC= ， 1 1 1 1 点 M 在棱 CC 上，当 MD +MA 取得最小值时， 1 1 MD ⊥MA，则棱 CC 1  1 的长为______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 84.0 分） 17. 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 第 2 页，共 16 页  ． 2 2 求 sinA； 若 ，△ABC 的面积为 ， eq \o\ac(△,求)ABC 的周长 18.  如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是直角梯形，AB∥DC，AB⊥BC， △PAB eq \o\ac(△,和)PBC 是两个边长为