2015年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲、矩阵与变换).pdf

2015 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （18 选修 4 ：几何证明选讲、坐标系与参数方程、 不等式选讲、矩阵与变换） 一、几何证明选讲： 选修 4— 1；几何证明选讲 1. （2015 广东理） 如图 1，已知 AB 是圆 O 的直径， AB 4 ， EC 是圆 O 的切线，切点为 C ， BC 1，过圆心 O 做 BC 的平行线，分别交 EC 和 AC 于点 D 和点 P ，则 OD C B D O P E A 图1 【答案】 8 ． 【考点定位】本题考查直线与圆、直角三角形的射影定理，属于中档题． 2. （2015 广东文） 如图 1， 为圆 的直径， 为 的延长线上一点，过 作圆 的切线， 切点为 C ，过 作直线 C 的垂线，垂足为 D ．若 4 ， C 2 3 ，则 D ． 【答案】 3 考点： 1、切线的性质； 2、平行线分线段成比例定理； 3、切割线定理． AB 3 ．（2015 湖北理） 如图， PA是圆的切线， A 为切点， PBC是圆的割线，且 BC 3PB ，则 . AC 1 【答案】 2 考点： 1. 圆的切线、割线， 2. 切割线定理， 3. 三角形相似 . 4. (2015 湖南理 ) （Ⅰ）如图，在圆 O 中，相交于点 E 的两弦 AB ， CD 的中点分别是 M ， N ， 直线 MO 与直线 CD 相交于点 F ，证明： （1） MEN NOM 180 ； （2 ） FE FN FM FO 【答案】（1）详见解析； （2 ）详见解析 . 【考点定位】 1. 垂径定理； 2. 四点共圆； 3. 割线定理 . 【名师点睛】本题主要考查了圆的基本性质等知识点，属于容易题，平面几何中圆的有关问题是高 考考查 的热点，解题时要充分利用圆的性质和切割线定理，相似三角形，勾股定理等其他平面几何知识点 的交汇 . 5. (2015 江苏 ) 如图，在 ABC 中， AB AC ， ABC 的外接圆圆 O 的弦 AE 交 BC 于点 D 求证： ABD ∽ AEB A O B C D E （第21—— A 题） 【答案】详见解析 考点：三角形相似 6. (2015 全国新课标Ⅰ卷文、理 ) 如图 是 直径， 是 切线， 交 与点 . AB O AC O BC O E （I ）若 D为 AC中点，求证： DE是 O切线； （II ）若 OA