安培力和洛伦兹力的关系资料.docx

24. （ 20分）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而 更加深刻地理解其物理本质。 （1）一段横截面积为 S长为I的直导线，单位体积内有 n个自由电子，电子电量为 e。该导线通有电流 时，假设自由电子定向移动的速率均为 V。 （a） 求导线中的电流I; （b） 将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度 B,导线所受安培力大小为 F安，导线内 自由电子所受洛伦兹力大小的总和为 F，推导F安=卩。 （2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为 m,单位体积内粒子数量 n为恒量。为简化问 题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为 V，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间， 粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力 f与m、n 和v的关系。 （注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明） cq n eSVt 24. （1） （a）设At时间内通过导体横截面的电量为 Aq，由电流定义，有：I = —— = =neSv （b）每个自由电子所受的洛仑兹力： F =evB 设导体中共有N个自由电子：N=nSI 导体内自由电子所受洛仑兹力大小的总和： F=NF ^nSI evB 由安培力公式，有:得： 由安培力公式，有: 得：F安=F F 安=BII =BI neSv （2） —个粒子每与器壁碰撞一次，给器壁的冲量为： AI=2mv 由题设可知，其内的粒子在 A时间内有1/6如答图3,以器壁上的面积 S为底，以v 由题设可知，其内的粒子在 A时间内有1/6 与器壁S发生碰撞，碰壁粒子总数为：At 与器壁S发生碰撞，碰壁粒子总数为： At时间内粒子给器壁的冲量为： 面积为S的器壁受到粒子压力为: 器壁单位面积所受粒子压力为： 1 N nSv t 6 1 2 I = N = l n Smv =t 3 I ■:t 1 2 nmv 3 安培力与洛仑兹力的关系 杨兴国 运动电荷在磁场中受到洛仑兹力， 通电导线在磁场中受到安培力，导线中的电流是由大量自由电 子的定向移动形成的，安培力与洛仑兹力之间必定存在密切的关系，可以认为安培力是洛仑兹力的宏 观表现，洛仑兹力是安培力的微观实质，但不能认为安培力是导线上自由电子所受洛仑兹力的合力， 也不能认为安培力是通过自由电子与导线的晶格骨架碰撞产生的. 图中，通电导线置于静止的磁场之中，导线通有电流 I，长为dl的导线元，所受的安培力为 Idl B. 从微观的角度看，导线中的自由电子以速度 v向右运动，在洛仑兹力 f=-ev B的作用下，以圆周运动 的方式向导线下方侧向偏移，使导线下侧出现负电荷的积累；在导线中产生侧向的霍耳电场，霍耳电场对 自由电子有作用力，阻碍自由电子作侧向运动?经过一段时间后，自由电子受到的洛仑兹力与霍耳电场力 N平衡，自由电子只沿导线方向作定向运动，此时， -eE+ (-ev B) =0,霍耳电场的场强 E = -v B 导线内有带负电的自由电子和带正电的晶格，均匀导线内部的电荷体密度为零，自由电子所带电 量与晶格骨架所带电量等量异号，若单位体积内自由电子的个数为 n,导线的横截面积为 S,则在导 线元dl中，自由电子电量为-enS dl，晶格骨架所带的电量为 Q = nes dl 在讨论安培力时，可以认为品格均匀分布，排列有序?霍耳电场在导线元 dl内也是均匀的，在导 线元dl通有电流I时，晶格骨架所受的力为 dF -QE 将(3.1 3.5)、(3.1 3.6)两式代入，有 dF = —nes dl (v B) 考虑到自由电子的定向运动与电流元的关系 -nes dl v = Idl 可将(3.1 3.7)式改写为df= Idl B,即为(3.1 3.3)式. 如果通电导线在静磁场运动，运动速度为 u (图3. 13 -3 ).在导线中的自由电子，相对于参考系 的速度为u+v，受洛仑兹力-e (u+ v) B,同样令在导线中产生霍耳电场. 当霍耳电场的场强为 E= -(u+v) x B时，自由电子没有侧向偏移，仍沿导线方向作定向运动， 通电导线运动时，晶格骨架随之运动，也受到洛仑兹力，晶格骨架受到的力为  dF = Qv B Q[ _(u v) B] =-Qv B 二-neS dl (v B) = ldl B 通过上面的论述可以看出：无论磁场中的通电导线是否运动， 导线中作定向运动的自由电子均在 洛仑兹力的作用下，使导线表面的电荷分布发生变化，在导线内产生霍耳电场，平衡时，自由电子在 侧向受到的合力为零，仍沿导线方向作定向运动，没有偏向偏移，不会在侧向与晶格碰撞产生安培 力?带正电的晶格所受合力不为零，导线的晶格骨架所受到各力的合力即为安培力.