数学建模天然肠衣搭配问题.docx

天 然 肠 衣 搭 配 问 题 一、摘要 肠衣加工企业对原材料应制定合理有效的方式来搭配，使得企业的收益最大化，同时基于保鲜的需要，也要求搭配方案能够尽可能快速。因此肠衣的搭配问题是个很有实际意义的研究课题。 在本问题中，给出了 2 组数据，我们需要根据这 2 组数据设计搭配的方案。显然，肠衣分配问题是一个整数规划问题。所以本文都采用 Lingo 软件进行编程求解，求解这个整数规划问题本文都选择单纯形法。 对于每一个题设的要求，我们都单独考虑。对于第一个问题：我们将问题分为 3 个小块，对于长度在 [3,6.5] 的长度，由于题设限制了一捆要求满足 20 根肠衣并且一捆最短要 89 米，所以我们通过构建线性方程组，来找到满足条件的结果；对于其他长度的肠衣，我们 也是类似于 [3,6.5]的方式进行。对于第二个问题，题设要求最短长度的尽量多，所以我们在 第一问的基础上，给较短长度的肠衣较大的权系数，最后通过 Lingo 软件求得全局最优解。关于第三个问题的求解，我们参照求解问题一的方法使用不等式约束。对于问题四，我们 运用贪心算法来求解，即对于剩余的肠衣，我们通过贪心准则来进行降级，使得每次的贪 心选择都是当时的最佳选择。 由于原材料已定，按照题设，分别讨论每个要求，解得第一问中肠衣最多只能做出 130 捆；第二问中对剩余的肠衣加权，也得到了比较理想的结果；第三问最多可以生产 183 捆 合格成品；第四问中我们通过贪心算法对降级问题进行处理，最终得到剩下的肠衣可以组 成 183 捆。对于第五问，我们每个程序的时间都仔分钟内就可以得到结果，所以能够在 30 分钟内得到分配方案。 关键词： 搭配问题、 LINGO 软件、整数规划、全局最优、加权 二、问题重述 天然肠衣（以下简称肠衣） 制作加工就是我国的一个传统产业，已有百余年的历史，出口量占世界首位，为我国创造了可观的经济价值。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。 原料按长度分档，通常以 0.5米为一档，如： 3-3.4米按 3米计算， 3.5米-3.9米按 3.5米计算，其余的依此类推。表 1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于 26米。 为了提高生产效率，提高产品的市场竞争力，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。并按照公司对原料搭配的具体要求，设计一个原料搭配方案，使工人按其“照方抓药”进行生产，以提高生产效率。 其搭配要求如下： 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好； 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好； 为提高原料使用率，总长度允许有 ±0.5米的误差，总根数允许比标准少 1根； 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为 14米的原料可以和长度介于 7-13.5米的进行捆扎，成品属于 7-13.5米的规格； 为了食品保鲜 , 要求在 30分钟内产生方案。 三、 模型假设及符号说明 1、模型的假设 假设所有选定的肠衣原料都能组装为成品； 假设所生产的成品肠衣都为合格产品； 假设该公司提供的原材料均能符合国家标准，为合格的新鲜肠衣原料； 假设肠衣在搭配过程中除去无法组成整捆的原料，均无浪费现象； 2、符号说明 S ： 每种肠衣原料的总数； x(i , j ) ： 第 i 捆成品使用的第 j 种原材料的数量； li ： n ：  为每种原材料的长度。 假设的最多捆数 四、问题分析 本题共有五个要求： （1） 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；针对本题，因为原料已定，也就是说原料的总长度一定，我们认为要想装出的成品捆数增加，就必须尽量让所有的原料都被利用，争取浪费最少，采用线性规划的方法来解决问题。 （2） 对于成品捆数相同的方案，最短长度最多的成品越多，方案越好；这里涉及到 一个最优化问题，即在成品中原材料最短长度最多。因此使用 LINGO编程求其全局最优方案。 （3） 为提高原料使用率，总长度允许 0.5 米的误差，总根数允许比标准少 1根；对于这个要求来看，误差为 0.5，即成品的合格范围是 88.5 : 89.5 米之间，在误差范围内，比原定根数少一根也算是合格成品。 （4） 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用；与上一要求类似，在提高效率方面，不对原料进行多次切断组装加工处理，直接归类，可以缩短工人产生方案的时间，同时也就提高了效率。 （5） 为了食品保鲜，要求在 30分钟内产生方案。在前四个要求都满足的情况下，要对模型进行简化，方便工人在生产加工时，能够在最短时间内对原料的组合搭配进行规 划，并且找到最优方案。 五、模型的建立及求解 （一）：