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5.2 一次函数
[ 双基锤炼 ]
一、选择题
1、下列函数① y=x- 6;② y=
2 ;③ y= x ;④ y=7- x 中, y 是 x 的一次函数的是(
)
x
8
A、①②③
B 、①③④
C
、①②③④
D
、②③④
2、下列函数中,既是一次函数,又是正比例函数的是(
)
A、 y
15x2
B 、 y
x x
5
x2 C 、 y
1
D
、 y
5x
1
2x
3、如果 y
m
1 x2 m2
3
是一次函数,则 m 的值是(
)
A、 1
B
、- 1
C
、± 1
D
、±
2
4、函数 y
2x
3 ,当 x
1
时, y 的值是(
)
A、 1
B
、 0
C
、- 1
D
、- 5
二、填空题
5、在函数:① y=- x;② y=- 3x- 6;③ y=2( x- 3);④ y=x 2 + 3;⑤ y= x 4
中,正比例
函数有
,一次函数有
。
6、甲乙两地相距
264 千米,一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行驶
24
千米, t
小时后,停
在途中加水,则所剩路程
s
与行驶时间 t 之间的关系式是
, s 是 t
的
函数。
7、已知等腰三角形周长为
20,则底边长 y 与腰长 x 之间的函数关系式是
,自
变量 x 的取值范围是
。
8、已知 y 与 x 成正比例,且当
x=1 时, y=0.5 ,则函数关系式是
.
三、解答题
9、下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些 又属于正比例函数?
面积为 10cm2 的三角形的底 a(cm) 与这边上的高 h(cm) ;
(2) 长为 8(cm) 的平行四边形的周长
L
(cm) 与宽
(cm) ;
b
食堂原有煤 120 吨,每天要用去 5 吨, x 天后还剩下煤 y 吨;
汽车每小时行 40 千米,行驶的路程 s(千米)和时间 t (小时).
10、见下表:
x
-2
-1
0
1
2
y
-5
-2
1
4
7
根据上表写出
y 与 x
之间的关系式是:
________________ , y 是否为 x 的一次函数? y
是否为 x 的正比例函数
?
11、函数 y=ax+b, 当 x=1 时, y=1;当 x=2 时, y=- 5。
1)求 a 、 b 的值。( 2)当 x=0 时,求函数值 y ;
3)当 x 取何值时,函数值 y 为 0?
12、已知 y 与 x- 3 成正比例,当 x=4 时, y=3.
(1) 写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2) y 与 x 之间是什么函数关系;
求 x= 2.5 时, y 的值.
[ 能力提升
]
一、综合渗透
1、 “五一”黄金周期间,李娟同学 和父母自驾车去外地旅游,出发时,油箱中有油 b 升 ,
行使过程中每千米耗油 k 升。途中李娟同学两次观察里程表 A 和余油量表 B,当 A 表显
示 30 千米时, B 表显示 32 升;当 A 表显示 100 千米时, B 表显示 25 升。设行使的路程为 x 千米,油箱中的余油量为 y 升。求出 k,b 的值,并写出 y 关于 x 的函数关系式 .
2、( 2018 陕西)某出版社出版适合中学生阅读的科普读物,该读物首次出版印刷的印数不少于 5000 册时,投入的成本与印数间的相应数据如下:
印数
x( 册 )
5000
8000
10000
15000
成本
y( 元 )
28500
36000
41000
53500
(1) 发过对上表中数据的探究,发现这种读物的投入成本
y (
元) 是印数
x (
册 ) 的一次函数,
求这个一次函数的解析式
( 不要求写出
x 的取值范围
) 。
如果出版社投入成本 48000 元,那么能印该读物多少册?
二、应用创新
1、某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费,规定大车收费
60 元,小车收费
50 元,若某
天过往车辆为
3000 辆,求所收费用
y 与小车
x(辆)之间的函数关系,及
x 的取值范围.
2、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如
下:每户每月
用水量不超过
6 米
3 时,水费按
0.6 元/ 米
3 收费;每户每月用水量超过
6 米
3 时,超过部
分按
1元/米
3 收费。设每户每月用水量为
x 米
3,应缴水费
y 元。
1)写出每月用水量不超过 6 米 3 和超过 6 米 3 时, y 与 x 之间的函数关系式,并判断它们是否为一次函数。
( 2)已知某户 5 月份的用水量为 8 米 3,求该用户 5 月份的水费
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