（文章）探索与猜想.doc

探索与猜想 猜想是一种高层次的思维活动，是数学发现过程中的一种创造性思维﹒“观察、归纳、猜想”型探索性问题，使学生以“数学家”的角色，置身于猜想、发现的情境之中，这类问题对开拓思维，培养创新意识和探索水平大有裨益﹒ 例1 根据题意，完成下列填空： 如图1，与是同一平面内的两条直线， 它们有一个交点﹒如果在这个平面内，再画 图1 第3条直线，那么这3条直线最多可有___个交点；如果在这个平面内再画第4条直线，那么这4条直线最多可有___个交点；由此我们能够猜想：在同一平面内，6条直线最多可有___个交点﹒（为大于1的整数）条直线最多可有___个交点﹒（用含的式子表示）﹒ 解：（1）画图观察 图2 （2）列表归纳 直线条数 2 3 4 5 6 … 增加点数 1 2 3 4 5 … 点的个数 1 3 6 10 15 … ？ （3）归纳与猜想：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 于是，可猜想条直线最多可有交点个数为： =+=1+2+3+4+…+=﹒ 我们不妨难证一下公式的准确性，当时，=10，与上面得到的结果是一致的！ 于是，当=6时，=15个交点﹒ 例2 如图3，两条直线、相交于点O，共可组成4对对顶角．如果经过点O再画第三条直线，那么这三条直线共可组成___对对顶角；如果经过点O再画第四条直线，那么这四条直线共可组成___对 对顶角．由此我们能够猜想：（≥2）条直线相交于 一点共可组成___对对顶角． 解：（1）画图观察 图3 （2）列表归纳 直线条数 2 3 4 5 6 … 增加直线条数 1 2 3 4 5 … 对顶角的对数 2 6 12 20 30 … ？ （3）归纳与猜想：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； …… 于是，可猜想条直线最多可有交点个数为： =+=2+4+6+8+…+ =2[1+2+3+4+…+]=2×=﹒ 最后，请同学们思考：（≥2）条直线相交于一点共可组成___对邻补角，还等什么呢，赶快动手试一试吧！