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课题 3.2.2函数模式的应用实例
一、教学目标
掌握集中初等函数的应用;
理解应用拟合函数的方法解决实际问题的方法
了解应用实例的三个方面和数学建模的步骤.
教学重点:利用给定的函数模型解决实际问题,分段函数的应用。
教学难点:理解应用拟合函数的方法解决实际问题的方法
二、预习导学
函数模型的应用实例主要包括下面三个方面:
(1)
(2)
(3)
面临实际问题,自己建立函数模型的步骤
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
三、问题导领,知识探究
例1. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:
.其中是仪器的月产量.
将利润表示为月产量的函数;
当月产量为何值时,公司所获的利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)
练习内化1 通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间。讲座开始时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,分析结果和实验表明,用表示学生掌握和接受概念的能力(值越大,表示接受的能力越强),表示提出和讲授概念的时间(单位:min ),可有以下的公式:
开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?能维持多长时间?
开讲后5分钟和开讲后20分钟比较,学生接受能力何时强一些?
二.已知图像或表格的应用问题
例2.甲,乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查,提供了两个方面的信息如图所示.
甲调查表明:每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第6年2万只.
乙调查表明:甲鱼池个数由第一年30个减少到第6年10个,请你根据提供的信息说明:
(1)第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数.
(2)到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了?说明理由;
哪一年的规模最大?说明理由
练习内化2 医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防,将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验,经检验,病毒细胞的总数与天数的数据记录如下表:
天数
病毒细胞个数
1
1
2
2
3
4
4
8
5
16
6
32
已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过的时候,小白鼠将会死亡,如注射某种药物,可杀死其体内该病毒细胞的98%.
(1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡,第一次最迟应在何时注射该种药物?
(2)第二次最迟应在何时注射该种药物,才能维持小白鼠的生命?(答案精确到天,已知:)
三、自建函数模型的应用问题
例3.某企业实行裁员增效,已知现有员工人,每人每年可创纯利润1万元,据评估在生产条件不变的条件下,每裁员一人,则留岗员工每人可多创收0.01万元,但每年需付给下岗工人0.4万元的生活费,并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的3/4,设该企业裁员人后纯收益为万元。
(1)写出关于的函数关系式,并指出的取值范围
(2)当时,问该企业应裁员多少人,才能获得最大的经济效益?(注:在保证能获得最大经济效益的情况下,能少裁员,应尽量少裁)
练习内化3 某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套而成。每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置。现将工人分成两组同时开始加工,每组分别加工一种装置。设加工G型装置的工人有人,他们加工完G型装置所需时间为,其余工人加工完成H型装置所需
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