3.7 正弦定理、余弦定理及应用.pptVIP

正弦定理、余弦 定理及应用 返回目录 考 纲 解 读 正弦定理、余弦定理及应用 （1）掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. （2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 考 向 预 测 三角形的内容不仅能考查正、余弦定理的应用，而且能很好地考查三角变换的技巧，还可与立体几何、解析几何、向量、实际应用等知识相结合.因此在高考中常常出现，各种题型都有可能考. 返回目录 (2)a=2RsinA,b=2RsinB, ; (3)sinA= sinB= ,sinC= 等形式, 以解决不同的三角形问题. 1.正弦定理: 其中R是三角形外接圆的半径.由正弦定理可以变形为 : a:b:c=sinA:sinB:sinC; (1) 2R c=2RsinC 返回目录 2.余弦定理:a2= , b2= ,c2= . 余弦定理可以变形为:cosA= , cosB= , cosC= . 3.S△ABC = absinC= = acsinB b2+c2-2bccosA a2+c2-2accosB a2+b2-2abcosC bcsinA 返回目录 4.在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：（1）已知两角及任一边，求其他边或角；（2）已知两边及一边的对角，求其他边或角.情况 (2)中结果可能有一解、二解、无解三种情况，可以先解三角形，再根据“大边对大角，小边对小角”对解进行取舍.余弦定理可解决两类问题:(1)已知两边及夹角; (2)已知三边. 返回目录 考点1 正弦定理的应用 【分析】利用正弦定理 ,求出sinB，再利用sin2B+cos2B=1求出cosB. ［2010年高考湖北卷］在△ABC中，a=15,b=10,A=60°则cosB=( ) A. B. C.- D.- 返回目录 【解析】由正弦定理得sinB= ∵ab,∴B60°,∴cosB= 故应选A. 返回目录 本题考查了正弦定理及同角三角函数基本关系式的应用.利用正弦定理可解决的问题是: (1)已知两角一边可求第三角,解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可. (2)已知两边和一边对角解三角形时,利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角,这是解题的难点,应引起注意. 返回目录 返回目录 ［2010年高考湖南卷］在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若∠C=120°,c= a,则( ) A.ab B.ab C.a=b D.a与b的大小关系不能确定 【分析】由余弦定理得出a,b的关系,把边长c用a表 示,再找出a2与b2的大小关系. 考点2 余弦定理的应用 返回目录 【解析】由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC, 又C=120°,∴2a2=a2+b2+ab,∴a2=b2+abb2,∴ab. 故应选A. 本题考查了余弦定理的应用,关键是去掉c,找出a与b的关系. 返回目录 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且 . (1)求B的大小; (2)若b= ,a+c=4,求△ABC的面积. 返回目录 【解析】 (1)由余弦定理知,cosB= ,cosC=