(试卷)奥赛经典-奥林匹克数学中的几何问题---第六章西姆松定理及应用.docx

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2021-01-17 发布于天津
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(试卷)奥赛经典-奥林匹克数学中的几何问题---第六章西姆松定理及应用.docx

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实用文档专业整理实用文档专业整理第六章西姆松定理及应用基础知识西姆松定理过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线则三垂足点共线此线常称为西姆松线证明如图设为的外接圆上任一点从向三边所在直线作垂线垂足分别为连由四点共圆有又四点共圆有故即三点共线注此定理有许多证法例如如下证法如图连令则且对有故由梅涅劳斯定理之逆定理知三点共线西姆松定理还可运用托勒密定理张角定理斯特瓦尔特定理来证略西姆松定理的逆定理若一点在三角形三边所在直线上的射影共线则该点在此三角形的外接圆上证明如图设点在的三边所在直线

实用文档专业整理实用文档专业整理 PAGE # 第六章西姆松定理及应用【基础知识】西姆松定理过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足点共线（此线常称为西姆松线）．证明如图 6-1，设 P为△ABC 的外接圆上任一点，从 P向三边 BC ， CA ， AB所在直线作垂线，垂足分别为 L，M ， N．连 PA ， PC ，由 P，N， A，M 四点共圆，有 PMN PAN PAB PCB PCL ．又P ，M ，C， L 四点共圆，有 PML PCL ．故 PMN PML ，即 L， N，M 三点共线．注此定理有许多证法．例如，如下证法：