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《平行四边形的判定》教学案
单位:海安县城东镇韩洋初中
年级:八
设计者:杨昌兰
时间:年月
课题
平行四边形的判定
课型
新授
案序
第课时
知识技能
掌握平行四边形的判定定理一与判定定理二及推论;
会用平行
四边形的判定方法进行简单的推理.
、通过猜想、验证、推理、交流等数学活动,发展学生的动手
数学思考
操作能力,合情推理能力以及应用数学意识.
、使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的基
教学目标
本方法.
通过平行四边形判定条件的探索过程,
丰富学生从事数学活动
解决问题
的经验与体验, 感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的
多样性,发展学生的实践能力及创新意识.
情感态度
在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和
独立思考的习惯.
教学重点
平行四边形的判定定理一与判定定理二及推论
教学难点
平行四边形的判定定理的推导
课前准备
(教具、活 每位同学准备两根牙签和两根棉签
动准备等)
教
学
过
程
教学步骤
师生活动
设计意图
问题:
通过复习提问,可以
⑴平行四边形的定义是什么?
为本节课的顺利进行做好
活动一:
⑵平行四边形具有哪些重要性质?
铺垫,自然引出本节课题.
复习导入
教师通过提问,带领学生复习前面所学的
知识,紧接着便提出还需要研究的问题,引出
本节课题.
同学们手中有两根牙签和两根棉签,你能
让学生借助学具动手
在平面内将它们首尾顺次相接,组成一个平行
探究平行四边形的判定条
四边形吗?
件,将动手实践得出的经
教师课前让学生准备好学具,指导学生拼
验归纳成数学结论,使学
接平行四边形,并提出问题.学生动手操作,
生亲身参与数学研究的过
活动二:
将两根牙签和两根棉签分别作为对边组成平行
程,并在此过程中体会数
试一试
四边形,教师根据学生设计的图形,和学生一
学研究的乐趣.
起得出相应的命题.
教师提问:如何说明猜想的命题是正确
的?引导学生运用学习的知识证明命题.
学生结合图形,说出已知和求证,并写出
证明过程,教师用符号语言描述判定定理.
活动三:
由前面的学习可知:平行四边形的对边相
学生通过比较平行四
猜一猜
等,反过来,我们证明了两组对边分别相等的
边形的性质和判定一,不
活动四:
比一比
活动五:
练一练
四边形是平行四边形.我们还知道平行四边形
难发现,它们的条件与结
的对角相等、对角线互相平分,那么反过来,
论的关系,于是自然地猜
对角相等、对角线互相平分的四边形是不是平
想出新的判定方法,再加
行四边形呢?
以证明.学生自己得出的
由学生猜想提出命题,然后画出图形,写
猜想和证明会更加让他们
出已知和求证,再尝试证明命题,最后归纳结
乐于接受,而方法也在此
论.
过程中渗透给学生.
你能从四边形的边、角、对角线的位置关
学生通过回忆并类比
系和数量关系出发,看谁又快又准地说出平行
几种判定方法,对判定方
四边形一共有哪几种判定的方法吗?
法再一次加深了印象,并
由几位学生分别回答,再填写到相应的表
且可以把符号语言和文字
格中,教师引导学生根据图形写出规范的符号
语言结合起来记忆,为后
语言.
面证明打下基础.
1. 师生共练,简单应用
练习是定理的直接运
判断下列四边形是否为平行四边形?并说
用,及时巩固了判定定理.
出你的依据.
例题及大显身手可以
A
D
启发学生一题多解,引导
4cmO
5cm
学生从多方面思考,将本
节课得到的判定方法逐一
5cm 4cm
加以应用.
B
C
A
6.8cm
D
4.2cm
4.2cm
B
6.8cm
C
A
D
120
60 120
B C
看谁最快
如图, AB DC EF,AD BC, DE CF ,
图中有哪些互相平行的线段?
A D
E
B C
F
例题讲解
如图,平行四边形的对角线、相交于点,是上的两点,并且=.求证:四边形是平行四边形.
A D
E
O
F
B C
让学生通过已有的生活经验和数学知识,把探索出的平行四边形的判别条件逐步应用于问题的解决中去,实现要领理解和结论掌握的感性到理性的自然深化;
对例题的变式是培养学生多层次,多角度思维能力的一种较好形式,源于此理念对例题从条件、结论角度进行变式,鼓励学生自主探索、合作交流,可以使学生初尝 成功的 喜悦;
变式():由例题中的
A
特殊点、推广到较
E
一般的,若,结
O
论有改变吗?为什么?
F
B
C
变式1图
变式():若、移
E
至、的延长线
A
上,且,结论
O
C
有改变吗?为什么?
B
F
变式2图
三种解法多次变式,
D
且变式()和变式()之间有一个“问题解决能力”的最近发展区,因此一步步加大题目的开放性,增加题目挖掘的 深度和 广度,全面认识“利用对角
线互相平分来判别平行四边形”,实现学生认知的螺
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