(完整版)高中数学向量专题中档难度题目最全汇总.docx

高中数学向量专题 ．选择题（共 27 小题） 1．如图，在平面四边形 ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠ BAD=120°，AB=AD=1．若 的最小值为（ 的最小值为（ 2．已知 ， ， 是平面向量， 是单位向量．若非零向量 与 的夹角为 ，向 量 满足 ﹣4 ? +3=0，则 | ﹣ | 的最小值是（ ） A． ﹣1 B． +1 C．2 D． 2﹣ 3．已知点 G 是△ ABC内一点，满足 + + = ，若∠ BAC= ， ? =1，则 4．已知△ ABC中， ，AB=AC=1，点 P是AB边上的动点，点 Q是AC边上 的动点，则 的最小值为（ ） A．﹣4 B．﹣2 C．﹣ 1 D．0 5 5．已知向量 ， 夹角为 ，| | =2，对任意 x∈R，有| +x | ≥| ﹣ |， 则|t ﹣ |+| t ﹣ | （t∈ R）的最小值是（ B． C． D． A． 6．如图，在△ ABC中，点 D， E是线段 BC上两个动点，且 =x ，则 的最小值为( 的最小值为( 7．已知△ ABC中，∠ A=120°，且 AB=3，AC=4，若 ，且 ，则 实数 λ的值为（ ） A． B． C．6 D． 8．已知 、 是两个单位向量，那么下列命题中的真命题是（ ） A． B． C． D． 9．已知： | | =1，| |= ， ? =0，点 C在∠ AOB内，且 与 的夹角为 30°，设 =m +n （ m，n∈R），则 的值为（ ） A．2 B． C．3 D．4 10．已知 ， 为单位向量，且 ，向量 满足| ﹣ ﹣ |=2，则| |的范围为 （） A．[ 1，1+ ] B．[ 2﹣ ，2+ ] C．[ ] D．[ 3﹣2 ，3+2 ] A A，B，C，则 的值为（ ） 11．已知平面内任意不共线三点 A．正数 B．负数 C．0 D．以上说法都有可能 13．在△ ABC中， O为中线 AM 上的一个动点，若 AM=4，则 的最 小值是（ ） A．﹣4 B．﹣8 C．﹣ 10 D．﹣ 12 14．已知 O 是正方形 ABCD的中心．若 = ，其中 λ，μ∈R，则 = (A ( A． B．﹣ 2 C． D． 15．△ABC所在平面上一点 P 满足 + + = ，则△ PAB的面积与△ ABC的面 积比为（ ） A．2：3 B．1：3 C．1：4 D．1：6 16.在z?ABC中，若BC=8? BC边上中线长为3,则AB?AC=( A. - 7 B. 7 C. - 28 D. 28 17．已知 O是正△ ABC的中心．若 = ，其中 λ，μ∈R，则 的值为 （） A． B． C． D．2 18.设AABC的面积为 S,若AB^C=1, tanA=2,贝IJ S=( A. 1 B. 2 C.半 D. * 19．已知向量 ， ， 为平面向量， | | =| |=2 =1，且 使得 ﹣ 2 与 ﹣ 所 成夹角为则 成夹角为 则| | 的最大值为( A． B． C． 1 D． +1 20．已知 O 为△ ABC内一点，且有 ，记△ ABC，△BCO，△ACO 的面积分别为 S1，S2，S3，则 S1： S2 ：S3 等于（ ） A．3：2：1 B．3：1：2 C．6：1：2 D．6：2：1 21．已知△ ABC是边长为 1的等边三角形， P为平面 ABC内一点，则 的最小值是（ ） A． B． C． D．﹣ 1 22．已知向量 ，满足 | | =2， | | = =3，若（ ﹣2 ）?（ ﹣ ） =0，则| | 的最小值是( ) A．2﹣ B．2+ C．1 D．2 23．如图，在△ ABC中，点 D是边 BC的中点，点 G在 AD上，且是△ ABC的重 心，则用向量 表示 为（ ） C． D C． D． 24 ． 设 O 是 平 面 ABC 内 一 定 点 ， P 为 平 面 ABC 内 一 动 点 ， 若 = ，则 O 为△ ABC 的（ ） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 25．已知平面向量 ， ， 满足| |=| | =| | =1，若 ? = ，则（2 + ）（ ﹣ ） 的最小值为（ ） A．﹣ 2 B．﹣ C．﹣ 1 D．0 26．已知 O是△ ABC内部一点， 且 3 = ，则△ OBC的面积与△ ABC的 面积之比为（ ） A． B．1 C． D．2 27 ． 已 知 向 量 满 足 ： ， 若 ， 的最大值和最小值分别为 m ，n，则 m+n 等于（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共 3 小题） 28．已知直角梯形 ABCD中，AD∥BC，∠ BAD=90°，∠ADC=45°，AD=2，BC=1，P 是腰 CD上的动点，则 | 3 + | 的最小值为 ． 29．已知向量 =（2，3）， =（m，﹣ 6），若 ⊥