年级高斯课本.pdf

目 录 第一讲 差倍问题 第二讲 和差倍中隐藏的条件 第三讲 蜗牛爬行 第四讲 日期问题 第五讲 还原问题 第六讲 最不利原则 第一讲 差倍问题 小热身 画出线段图并求出 (1) 小高和墨莫一共挖了 60 个土豆，且小高是墨莫挖的 3 倍，那么墨莫挖了 多少个土豆 ? (2) 小高和墨莫跳绳，一共跳了 40 个，且小高比墨莫多跳 10 个，那么墨莫跳 了多少个 ? 知识精讲 我们已经学过和倍与和差问题，解决此类问题最常用的方法是画线段图。画图 时一般选取较少的数量画成一段，再根据倍数关系画出其他量的长度，然后求出一 段所代表的量。 这一讲中，我们主要学习差倍问题，也就是条件中给出了数量间的倍数及差的 问题。 例题 1：学校合唱团成员中，女生人数是男生人数的 3 倍，而且女生比男生多 80 人，合唱团里男生和女生各有多少人 ? 练习 1：阿呆和阿瓜两人买了一些西瓜，阿呆买的瓜的重量是阿瓜的 2 倍，而 且阿呆比阿瓜多买了 9 斤，他们两人一共买了多少斤西瓜 ? 在和倍问题中，当一个量是另一个量的“几倍多几”或者“几倍少几”时，可 以先把“多”的去掉，把“少”的补上，把问题变成整倍数来解决。那么在差倍问 题中，这种方法还适用吗 例题 2 ：羊村里住了一些羊和狼，羊的数量比狼的 5 倍多 2 只，且羊比狼多 42 只。请问：羊村里羊和狼分别有多少只 ? 练习 2 ：狼村里住了一些狼和羊，狼比羊多 23 只，且狼的数量比羊的 3 倍多 1 只。请问：狼村有多少只狼 ? 例题 3：米老鼠和唐老鸭一起去挖土豆，唐老鸭挖的土豆数量比米老鼠的 3 倍 少 4 个，且唐老鸭挖的土豆数量比米老鼠多 20 个。请问 : 唐老鸭挖了多少个土豆 ? 练习 3： 阿呆的高思积分比阿瓜的多 150 分，且阿呆的高思积分比阿瓜的 4 倍 少 30 分，阿呆和阿瓜分别有多少个高思积分 ? 有暗差的差倍问题，做题一般步骤 : (1) 先从倍数关系入手，分析出是现在的倍数关系还是原来的倍数关系，即现 倍或原倍。 (2) 接下来去寻找题目中的现差或原差，若已知现倍则找现差，若已知原倍则 找原差。 (3) 然后将现差或原差通过画线段图的方法画出来，曾在移多补少与等量代换 中学习过。 (4) 画出差倍的线段图，标清差以及倍数关系。 (5) 审题，看题目最后的问题是现在的还是原来的，学会还原的思想。 例题 4 ：有块数一样多的两盒糖，第一盒放入 8 块，第二盒拿走 18 块，这时 第一盒的糖是第二盒的 3 倍，这两盒原来各有多少块糖 ? 练习 4 ：有两款价格一样的大小冰箱，夏季大促销，大冰箱的价格下降了 100 元，小冰箱的价格下降了 400 元，这时大冰箱的价格是小冰箱的 2 倍。请问：这两 款冰箱原来的价格是多少元 ? 选做题 阿呆和阿瓜原来的苹果一样多，现在阿呆给阿瓜