高中数学_平面向量复习教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

 PAGE 15 PAGE  高中数学《平面向量复习》教学设计 一、教学目标 1. 理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念； 2.向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）。 平面向量的线性运算； 3.. 数量积（点乘或内积）的概念，·=||||cos=xx+yy注意区别“实数与向量的乘法；向量与向量的乘法” 。掌握平面向量数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判平行、垂直； 4. 认清题目的本质，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。 二、知识与方法 向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视. 会求平面向量的线性运算，掌握数量积的主要应用：①求模长；②求夹角，投影；③判平行、垂直。 三、教学重点：平面向量的线性运算，数量积的应用。 四、教学难点：解题思路的分析，解决具体问题。 五、教学策略：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。进行自主探索和研究。 六、教学过程 （一）知识梳理 1、向量的概念：①向量：______________________.向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．②零向量：长度为0的向量，记为__，其方向是任意的，与任意向量_______ ③单位向量：____________  ④平行向量（共线向量）：____________的非零向量  ⑤相等向量：____________的向量    2、向量加法：设，则+==____  （1）；（2）向量加法满足交换律与结合律； ，但这时必须“首尾相连”． 3、向量的减法： ① 相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量  ②向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差，③作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量（、有共同起点）  4、实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度与方向规定如下： （Ⅰ）； （Ⅱ）当时，λ的方向与的方向_____；当时，λ的方向与的方向___；当时，，方向是任意的  5、两个向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得=  6、平面向量的基本定理：如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：，其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底  7、平面向量的坐标表示：平面内的任一向量可表示成，记作=(x,y)。 2 平面向量的坐标运算： 若，则 若，则 若=(x,y)，则=(x, y) 找学生回答，然后看课件对答案，最后重点强调知识点。 （二）重点讲解 重点1平面向量的线性运算 向量 运算定义法则 (或几何意义)运算律加法求两个向量 和的运算 三角形法则 平行四边形法则(1)交换律： a＋b＝_______； 2)结合律： (a＋b)＋c＝__________减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差 三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|＝|λ||a|； (2)当λ0时，λa的方向与a的方向相同；当λ0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝____； (λ＋μ)a＝________； λ(a＋b)＝________ 引导学生理解平行四边形法则和三角形法则。 思路分析：向量eq \o(AC,\s\up13(→))还可用来表示，或向量eq \o(AC,\s\up13(→))还可用来表示，然后建立上述向量的关系。进而求出λ，μ。 解：让学生回答和板演。 解：让学生回答和板演。 总结：求平面向量的线性运算时，把所求向量放在三角形或平行四边形中进行解决。 重点2平面向量的数量积、模、夹角、投影等。 思路分析：如何求向量的夹角和向量的模。小组讨论和找同学回答。 对点即时训练2 独立自主探究，找同学板演。 总结：数量积的主要应用：①求模长；②求夹角，投影；③判平行、垂直。 七、学习检测 1.已知a＝(2,1)，b＝(λ，1)，λ∈R，a与b的夹角为θ.若θ为锐角，则λ的取值范围是________．[解析]　由θ为锐角，得a·b＞0，且a、b不同向． ∴0eq \f(2λ＋1,\r(5)·\r(λ2＋1))≠1，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\