相似三角形的周长与面积高品质版.docx

27.2.3 相似三角形的周长与 年 级 九 年 级 课 题 课 型 新 授 面积 教学媒体 多 媒 体 教 知 识 1. 掌握相似三角形的周长与面积的性质； 技 能 2. 能够运用相似三角形的周长与面积的性质解决相关问题 . 学 过 程 通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力 . 方 法 目 情 感 通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识 . 标 态 度 教学重点 相似三角形和相似多边形的周长与面积的性质的理解与运用 . 教 学 难 点 探究相似多边形面积的性质 . 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 一、情境引入 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题， 马路旁原有一个面积为 100 平方米、 周长为 80 米的三角形绿化地， 由于马路拓宽绿地被削去了一个角， 变成了一个梯形， 原绿化地一边 AB的长由原来的 30 米缩短成 18 米，现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？ 二、自主探究 A A' （一）相似三角形的周长 1. 猜想：两个相似三角形△ ABC与△ C' A‘ B‘ C’ 的对应边的比值都相同 B C B' , 周 长有什么关系？ 2. 测量两个相似三角形各边的长度（尽可能减小误差） ，并计算 它们的周长，看一下其他同学的结果和你的一样吗？ 是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以证明 吗？ 设相似比为 k, 则 AB BC AC ‘ ‘ ‘ ’ ，因此 AB=kA B ，BC=kB C , A'B' B'C' A'C' k ‘ ’ BC AC AC=kA C ,可得 AB A' B' B 'C' A ' k C' 即相似三角形的周长比等于相似比 . 4. 迁移判断 : 相似多边形的周长比等于相似比吗 ? ( 二 ) 、相似三角形的面积 猜想：两个相似三角形的面积比与相似比又有什么关系？  师生行为 教师提出问题， 学生回忆， 思考，大胆猜想 . 教师组织学生按照探究要求进行活动，并回答教师设计的问题， 逐步完善探究到的结 论 . 测量、计算、猜想、验证 . 学生试做，之后教师进行必要点拨 , 迁移判断出相似多边形的周长比等于相似比 .  设计意图 激起学生的好奇心，探索欲望 . 通过实践，建立感性认识，再通过语言描述建立理性认识 ( 定理 ) 让学生亲自进行观察，分析，探究，得到结论，培养学生的分析判断能力 , 再次体会由特殊到一般的思想方法 . 33 ‘ ‘ ’ A A' 体会知识之间的 2. 两个相似三角形△ ABC与△ A B C 联系 ‘ ’ 的相似比为 k, 它们对应高 AD和 A D 学生思考问题， 并 的比是多少？求线段的比值常用什 B C B' C' 猜想 , 按照探究要 D D’ 求进行活动， 并回 么方法？本题中可通过哪种方法来 答教师设计的问 判定哪两个三角形相似？ 题，逐步完善探究 3. 怎样表示△ ABC 与△ A‘ B‘ C’ 的面积，它们面积的比是多少？用 到的结论 . 数学语言描述你的发现 . 和周围同学交流一下 , 你们的结论一样吗 ?尝试类比三边判定方法证明 . 综合（一）、( 二) 可得 相似三角形性质：  在学生思考、 讨论的基础上给出证明过程  让学生充分暴露自己的问题 , 兵教兵、广参与，同提高 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 . 5. 猜想 : 如果两个四边形相似 , 那么它们的面积比是否也有这样 的结论呢 ?现在已经知道相似三角形的面积比等于相似比的 平方 , 那么在判断四边形时我们能否借助于这一结论呢 ?连 接对应的对角线后所得到的两对三角形分别相似吗 ?能否运 用证明周长时的方法 ? 6. 对于任意两个相似多边形这一结论成立吗? ( 三 ) 性质的应用 1. 练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格： 相似比 2 周长比 0.5 面积比 10000 教材 52页例 6 分析 : ○1 . 由已知中的相似 AB=2DE,AC=2DF可得到什么结论 ? ○2 . 这两个三角形相似吗 ?相似比是多少 ? ○3 . 相似三角形的周长和面积有什么关系 ? 三、课堂训练 完成课本 53 页练习 补充练习 :  大胆猜想 , 学生在 体会转化思想 , 老师引导下完成 培养应用意识 . 转化 , 利用相似三角形 的面积比的性质 尝试解决 . 体会由特殊到一 回忆、思路迁移 , 般的思想方法 . 判断任意两个相 似多边形 . 巩固强化 根据性质直接填 空 培养应用意识和 综合运用能力 . 分析已知条件， 尝 试独立分析解决 师适时点拨 , 最后 板演过程 . ①在两个相似的五边形中，一个各边长分