三角函数的诱导公式教学设计2(共3份)人教课标版2(美教案).docx

课题名称： 三角函数的诱导公式  (二 ) 课程模块及章节：必修第一章节 备课时间： 学科： 数学 备课组：高一年级数学 主备教师：黄泽专 备课组长：龙清华 组员：邱建成、张秋花、保德 怀、赵明烈、张国彪  教师 二次 备课 教学背景分析 （一）课标的理解与把握 能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式 （二）教材分析： 本节课教学内容“诱导公式（二） 、（三）、（四）”是人教版数学，第一章、节内容，是学生已学习过的三角函数定义、 同角三角函数基本关系式及诱导公式 （一）等知识的延 续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。 3 ±α, ±α的三角函数公式为 : “函 2 2 数名改变 ,符号看象限 . ”其中 α看成锐角 . （三）学情分析： 如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法． 教学目标 记忆正弦、余弦的诱导公式． . 诱导公式并运用其进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． 教学重点和难点 运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明 教学准备、教学资源和主要教学方法 模型、直尺、多媒体。 自主性学习法；反馈练习式学习法 教学过程 教 设 学 教师为主的活动 学生为主 计 环 的活动 意 节 图 导 入 通过复习 激 新 一．问题引入： 知识引人 发 课 上一节课我们研究了诱导公式二、三、四 . 现在请同学们回忆 新课 学 一下相应的公式 . 提问多名学生上黑板默写公式 . 在此基础上 , 生 我们今天继续探究别的诱导公式 , 揭示课题 . 的 学 习 兴 趣 目 标 把学习目标板在黑板的右上角，并对目标进行解读。 引 领 活 二．推进新课 动 提出问题 导 终边与角 α的终边关于直线对称的角有何数量关系 ? 学 活动 :我们借助单位圆探究终边与角 α 的终边关于直线对 称的角的数量关系 . 教师充分让学生探究 ,启发学生借助单位圆 ,点拨学生从终边关 于直线对称的两个角之间的数量关系 ,关于直线对称的两个点的坐标之间的关系进行引导 . 图 讨论结果 :如图 ,设任意角 α的终边与单位圆的交点的坐标为 (), 由于角 α的终边与角 α的终边关于直线对称 ,角 α的终边与 2 2 单位圆的交点与点关于直线对称 ,因此点的坐标是 (), 于是 ,我们 有 αα, ( α )( α ). 2 2 从而得到公式五 :  学生阅读、 以 观察、思 问 考、讨论交 题 流。 式 给 出， 把 课 堂 较 提问式回 给 答，教师再 学 补充完整。 生， 激 发 学生观察 学 图形，思考 生 学 习 的 自 主 性。 ( α ) α, 2 学生观察、 ( α ) α. 思考、讨论 2 提出问题 培 能否用已有公式得出 α的正弦、余弦与 α的正弦、余弦 养 学 2 之间的关系式 ? 生 活动 :教师点拨学生将 α转化为 π( α ),从而利用公式四 的 空 2 2 和公式五达到我们的目的 .因为 α可以转化为 π( α ),所以求 间 想 2 2 α角的正余弦问题就转化为利用公式四接着转化为利用公式 2 五 ,这时可以让学生独立推导公式六 . 讨论结果 :公式六 ( α ) α, 2 ( α ) α. 2 提出问题 你能概括一下公式五、六吗 ? 活动 :结合上一堂课研究公式一 — 四的共同特征引导学生寻求公式五、 六的共同特征 ,指导学生用类比的方法即可将公式五和公式六进行概括 . 讨论结果 : ±α的正弦 (余弦 )函数值 ,分别等于 α的余弦 (正弦 ) 2 函数值 ,前面加上一个把 α看成锐角时原函数值的符号 . 进一步可以简记为 :函数名改变 ,符号看象限 . 利用公式五或公式六 ,可以实现正弦函数与余弦函数的相互转 化 . 公式一 — 六都叫做诱导公式 . 示例应用 例 证明 ()( 3 3 2 α ) α ;()( α ) α. 2 活动 :直接应用公式五、 六或者通过转化后利用公式五、 六 解决化简、证明问题 . 证明 :()( 3 α )[ π(α )]( α ) α; 2 2 2 3 π(α )]( α ) α. ()(α )[ 2 2 2 3 点评 :由公式五及六推得 ±α的三角函数值与角 α的三角函 2 2k 1 数值之间的关系 ,从而进一步可以推广到 2 π(∈)的情形 .本 例的结果可以直接作为诱导公式直接使用. sin(2 a) cos( a) cos( a) cos(11 a) 例 化简 2 2 . 9 cos( a) sin(3 a) sin( a) sin( a) 2 活动 :仔细观察题目中的角 ,哪些是可以利用公式二 —四的, 哪些是可以利用公式五、六的 .认真应用诱导公式 ,达到