1.2.1函数的概念(第一课时)高品质版.docx

1.2.1 函数的概念（第一课时） 课 型：新授课 教学目标： （ 1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； 2）了解构成函数的三要素； 3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。 教学重点： 理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。 教学难点： 理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。 教学过程： 一、问题链接： 1． 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？ 2．回顾初中函数的定义： 在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一的值与之对应，此时 y 是 x 的函数， x 是自变量， y 是因变量。 表示方法有：解析法、列表法、图象法 . 二、合作探究展示： 探究一：函数的概念： 思考 1：（课本 P15）给出三个实例： A ．一枚炮弹发射，经 26 秒后落地击中目标，射高为 845 米，且炮弹距地面高度 h（米）与 时间 t （秒）的变化规律是 h 130t 5t2 。 ．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。 （见课本 P15 图） C．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高 低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。 （见课本 P16 表） 讨论 ：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎 样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？ 归纳： 三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集 A 中的每一个 x，按照某种对应 关系 f，在数集 B 中都与唯一确定的 y 和它对应，记作： f : A B 函数的定义： 设 A、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f ( x) 和它对应，那么称的一个函数（ function ），记作：  f，使对于集合 A 中的任意一 f: A B 为从集合 A 到集合 B y f ( x), x A 其中， x 叫自变量， x 的取值范围 A 叫作定义域（ domain ），与 x 的值对应的 y 值叫函数 值，函数值的集合 { f ( x) | x A} 叫值域（ range）。显然，值域是集合 B 的子集。 注意： ① “ y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“ y=g(x) ”； ②函数符号“ y=f(x)”中的 f(x)表示与 x 对应的函数值，一个数，而不是 f 乘 x． 思考 2：构成函数的三要素是什么？ 答：定义域、对应关系和值域 小试牛刀 ．1 下列四个图象中，不是函数图象的是（B ） . y y y y O x O x O x O x A. B. C. D. 2．集合 M x 2 x 2 ， N y 0 y 2 ，给出下列四个图形，其中能表示以 M 为定义 域， N 为值域的函数关系的是（ B ） . y y y y 2 2 2 2 -2 0 x -2 0 2 -2 0 2 x -2 0 2 A. B. x C . D. x 归纳：（ 1）一次函数 y=ax+b ( a≠0) 的定义域是 R，值域也是 R； （ 2）二次函数 y ax2 bx c (a ≠ 0) 的定义域是 R，值域是 B；当 a>0 时，值域 B y y 4ac b2 ；当 a﹤ 0 时，值域 B 4ac b2 4a y y 4a 。 （ 3）反比例函数 y k ( k 0) 的定义域是 x x 0 ，值域是 y y 0 。 x 探究二：区间及写法： 设 a、 b 是两个实数，且 a<b，则： （ 1） 满足不等式 a x b 的实数 x 的集合叫做闭区间，表示为 [a,b] ； （ 2） 满足不等式 a x b 的实数 x 的集合叫做开区间，表示为（ a,b）； （3） 满足不等式 a x 的 实 数 x 的 集合 叫 做 半 开 半闭 区间 ，表 示 为 b或 a x b a, b , a, b ； 这里的实数 a 和 b 都叫做相应区间的端点。 （数轴表示见课本 P17 表格） 符号“∞”读“无穷大” ；“－∞”读“负无穷大” ；“ +∞ ”读“正无穷大” 。我们把满足 x a, x a, x b, x b 的实数 x 的集合分别表示为 a,, a, , , b , , b 。 小试牛刀： 用区间表示 R、 {x|x ≥ 1} 、 {x|x>5} 、 {x|x ≤ -1} 、 {x|x<0} （学生做，教师订正） （三）例题讲解： 例 1．已知函数