相似三角形期末复习练习题.docx

华师大版八年级下相似三角形复习练习 一、【方法指导与教材延伸】 1．在数学上，把具有 形状的图形称为相似形。 2．在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做 ，简称 。 3. 已知四条线段 a、b、 c、 d，如果 a∶ b＝ c∶ d，那么 a、 b、 c、 d 叫做组成比例的 ， 线段 a、d 叫做比例 ，线段 b、c 叫做比例 ，线段 d 叫做 a、b、c 的 。 比例中项：如果比例内项是两条相同的线段，即 ，那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项。 4. 比例的性质： a∶b＝ c∶ d ； a∶ b＝ b∶c 5．两个相似形的特征：对应边成比例，对应角相等； 6．识别两个多边形是否相似的方法：如果两个多边形 ， 那么这两个多边形相似 7．相似三角形： 定义： 的三角形叫相似三角形。如△ ABC与△ A/ B/ C/ 相似， 记作 : 。 相似比： 相似三角形 的比叫相似比， 若△ ABC∽△ A/ B/ C/ ，相似比为 k，则△ A/ B/ C/ 与△ ABC的相似比是 。即相似比是有顺序的。 8．相似三角形的识别方法： (1) 定义法： 的两个三角形相似。 (2) 平行线法： 的直线和其它两边 ( 或两边的延长线 ) ， 所构成的三角形与原三角形相似。 注意：适用此方法的基本图形， ( 简记为 A 型， X型) A E D D E A ED∥ BC，∴△ ABC∽△ AED B C B C (3) 的两个三角形相似。 (4) 的两个三角形相似。 (5) 的两个三角形相似。 (6) 对应成比例的两个直角三角形相似。 被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。 1/10 3．相似三角形的识别方法的选择： (1) 已知有一角相等时，可选择方法 和方法 ； (2) 已知有二边对应成比例时，可选择方法 和方法 ； (3) 若有平行条件时，可考虑方法 ； (4) 有直角三角形时，可考虑方法 相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例． (2) 相似三角形对应 的比、对应 的比、对应角 的比都等于相似比． (3) 相似三角形 的比等于相似比． 以上各条可以概括为： 相似三角形的对应 之比等于相似比 ． (4) 相似三角形面积之比等于 ． 5．相似三角形性质的作用 综合使用相似三角形的性质与相似三角形的识别可以解决以下问题： 可用来证明线段成比例、角相等、线段相等、垂直、平行等； 可用来计算周长、边长、角度等； 用来证明线段的平方比、图形面积的比等。 注意 ： 求三角形某边长，可根据相似三角形的性质，得到对应线段成比例，再利用方程的思想方法，解出所求线段． (2) 有关三角形或其它图形面积的题目， 常用到两个知识点： 一、是三角形面积公式： S＝ 1 2 底×高，这里特别注意图形中“同高”这个隐含条件，二、是相似三角形的面积比等于相似比的平方。 3．直角三角形中的比例线段是这部分内容的一个重点．如图， C 由 Rt△ ACD∽ Rt△ CBD∽ Rt△ ABC，得 2 AC＝AD· AB， 2 A B BC=BD· AB， CD 2 =AD· DB． D 熟记这三个等式有时会给解题带来很大的方便， 尤其解几何综合题更明显，但须注意，在使用它们时，一定要证明这三个直角三角形相似． 二 、例题选讲 例 1：已知线段 a＝ 15 厘米， b＝ 20 厘米， c＝ 75 毫米， d＝0. 1 米，问这四条线段成比例吗？ 2/10 说明：在线段求比时， 线段的长度单位要统一； 要同单位下， 两线段的比值是无单位的正数。 例 2：已知线段 a＝ 7， b＝ 4，求线段 a＋ b 与 a－b 的比例中项。 说明： 此处是求线段的比例中项，所以只能取正值，但实际上，比例中项并不一定都是指两条线段，两个数、两个字母同样也可以求出它们的比例中项，并且比例中项也可为负。 所以在求比例中项时，一定要看清是求线段的比例中项，还是两个数的比例中项，它们的结果不一样的。 例 3：已知 x y z ，且 3x＋4z－ 2y＝40，求 x、 y、 z 的值。 2 3 5 说明：设 k 法是有关比例式计算题中常用的方法，应学会、掌握。 例题 4：判断正误，并简要说出理由 (1) 两个矩形一定相似。 ； 两个菱形都有一个角是 400，那么这两个菱形相似 两个正方形一定相似。 有一个角相等的两个等腰梯形相似。 例题 5：如图， E、 F 分别为矩形 ABCD的边 AD、 BC的中点，若矩形 ABCD与矩形 EABF相似， AB＝ 1，求矩形 ABCD的面积  A E D B C F 3/10 说明：运用相似多边形特征解题，应注意确定对应边、对应角，这里的 AB 是大矩形的宽，