2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）选择题：计数原理.docVIP

PAGE PAGE 1 2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考） 选择题：计数原理 1.在手绘涂色本的某页上画有排成一列的6条未涂色的鱼，小明用红、蓝两种颜色给这些鱼涂色，每条鱼只能涂一种颜色，两条相邻的鱼不都涂成红色，涂色后，既有红色鱼又有蓝色鱼的涂色方法种数为() A.14 B.16 C.18 D.20 2.把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有() A.18种 B.9种 C.6种 D.3种 3.7个人排成一队参观某项目，其中三人进入展厅的次序必须是先B再A后C，则不同的列队方式的种数为() A.120 B.240 C.420 D.840 4.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不全相邻的排法种数为() A. B. C. D. 5.某科研单位准备把7名大学生分配到编号为1，2，3的三个实验室实习，若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号，则不同的分配方案的种数为() A.280 B.455 C.355 D.350 6.马路上亮着一排编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10盏路灯.为节约用电，现要求把其中的两盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法种数为() A.12 B.18 C.21 D.24 7.若一个四位数的各位数字相加的和为18，则称该数为“完美四位数”，如数字“4239”.试问用数字2，3，4，5，6，7，8，9组成的无重复数字且大于4239的“完美四位数”的个数为() A.59 B.66 C.70 D.71 8.的二项展开式中，第4项是() A. B. C. D. 9.二项式的展开式中含项的系数为() A.160 B. C.80 D. 10.若展开式的所有二项式系数之和为32，则该展开式的常数项为() A.10 B. C.5 D. 11.的展开式中各项系数之和为2，则该展开式中常数项为() A. B. C.20 D.40 12.某地区甲、乙、丙三家公司进行招聘，其中甲公司招聘2名，乙公司招聘2名，丙公司招聘1名，并且甲公司至少要招聘1名男生，现有3男3女参加三家公司的招聘(这6人全部被录取)，则不同的录取方案种数为() A.36 B.72 C.108 D.144 13.已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为() A. B. C. D. 14.如果的展开式中各项系数之和为256，则展开式中的系数是() A.154 B.252 C.356 D.428 15.中国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现用五种不同的颜色给这五块区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，每个区域只涂一种颜色，则不同的涂色方案有() A.180种 B.192种 C.420种 D.480种 答案以及解析 1.答案：D 解析：红色用1次，有6种涂色方法；红色用2次，有10种涂色方法；红色用3次，有4种涂色方法.由分类加法计数原理可知共20种涂色方法，故选D. 2.答案：A 解析：由于1号球不放入1号盒子，则1号球可放入2，3，4号盒子，有3种选择，则2号球有3种选择，3号球还剩2种选择，4号球只有1种选择.根据分步乘法计数原理可得1号球不放入1号盒子的方法有种.故选A. 3.答案：D 解析：根据题意，先将7人排成一列，有种排法，其中三人进入展厅的次序必须是先B再A后C，即三人顺序一定，则不同的列队方式有种.故选D. 4.答案：B 解析：在8个人全排列的方法数中减去甲，乙，丙全相邻的方法数，就得到甲，乙，丙三人不全相邻的方法数，即，故选B. 5.答案：B 解析：每个实验室人数分配有三种情况，即1，2，4；1，3，3；2，2，3. 当实验室的人数分配为1，2，4时，分配方案有种； 当实验室的人数分配为1，3，3时，分配方案有种； 当实验室的人数分配为2，2，3时，分配方案有种. 故不同的分配方案有455种.故选B. 6.答案：C 解析：根据题意，10盏路灯中要关掉不连续的两盏，所以利用插空法.先将剩下的8盏灯排成一排，因两端的灯不能关掉，则有7个符合条件的空位，进而在这7个空位中，任取2个空位插入关掉的2盏灯，所以共有种关灯方法.故选C. 7.答案：D 解析：根据题意，在数字2，3，4，5，6，7，8，9中，和为18的四位数字有（2，3，4，9），（2，3，5，8），（2，3，6，7），（2，4，5，7），（3，4，5，6）共五组.其中第一组（2，3，4，9）中，9排千位上有种情形，4排千位上，3或9排在百位上时，有种情形，4排千位上，2排百位，9排