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平面向量 小结与复习 内容提要 常见问题 例题 加法运算 加法法则 运算性质 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) a+0=0+a=a 坐标运算 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a+b a+b a a b b a+b=(x1+x2,y1+y2) 减法运算 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则 O A a B b a-b a-b=(x1-x2,y1-y2) AB=(x2-x1,y2-y1). 减法法则 坐标运算 实数与向量的积 定义 λa,其中λ?0时,λa与a同向,|λa|=|λ||a|; 当λ?0时,λa与a反方向,|λa|=|λ||a|. 运算率 λ(μa)=(λμ)a, (λ+μ)a=λa+μa, λ(a+b)=λa+λb. 坐标运算 设a=(x,y),则 λa=λ(x,y)=(λx,λy) 平面向量的数量积 定义 a?b=|a||b|cos?(a?0,b?0,0????180?). 0?a=0. 运算率 a?b=b?a, (λa)?b=a?(λb)=λ(a?b) (a+b)?c=a?c+b?c. 坐标运算 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a?b=x1x2+y1y2 重要定理、公式（一） 平面向量基本定理 如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a=λ1e1+λ2e2 两个向量平行的充要条件 当b?0时， 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a∥b?x1y2-x2y1=0 a∥b?a=λb 重要定理、公式（二） 两个非零向量垂直的充要条件 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a?b ? x1x2+y1y2=0 平移公式 如果点P(x,y)按向量a=(h,k)平移至P'(x',y')，则 a?b ? a ? b=0 重要定理、公式（三） 中点坐标公式 设P(x,y), P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P=λPP2则 线段的定比分点坐标公式 重要定理、公式（四） 正弦定理 余弦定理 常见问题 向量具有大小和方向两个要素。 共线向量与平面向量的两条基本定理。 向量的数量积是一个数。 根据向量的数量积，计算向量的长度、平面内两点间的距离、两个向量的夹角等。 数量积不满足结合率。
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