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解题技巧专题:矩形中的折叠问题
—— 找准方法,快准解题
◆类型一 折叠中求角度
1.如图所示,将矩形纸片 ABCD 折叠,使点 D 与点 B 重合,点 C 落在点 C ′处,折痕
为 EF.若∠ EFC ′=125°,那么∠ ABE 的度数为 ( )
A . 15 ° B .20 ° C .25 ° D.30 °
第 1 题图 第 2 题图
2.如图,某数学兴趣小组开展以下折纸活动: (1)对折矩形 ABCD ,使 AD 和 BC 重合,
得到折痕 EF ,把纸片展平; (2) 再一次折叠纸片,使点 A 落在 EF 上,并使折痕经过点 B ,
得到折痕 BM ,同时得到线段 BN .观察探究可以得到∠ ABM 的度数是 ( )
A .25 ° B .30 ° C .36 ° D.45 °
◆类型二 折叠中求线段长【方法 9 】
3.如图,矩形 ABCD 中,对角线 AC =2 3,E 为 BC 边上一点, BC=3BE ,将矩形 ABCD
沿 AE 所在的直线折叠,使 B 点恰好落在对角线 AC 上的 B ′处,则 AB =________ .
第 3 题图 第 4 题图
4 .(郴州桂阳县期末 )如图,一块矩形纸片的宽 CD 为 2cm ,点 E 在 AB 上,如果沿图中
的 EC 对折, B 点刚好落在 AD 上的 B ′处,此时∠ BCE =15°,则 BC 的长为 ________ .
5.如图,矩形纸片 ABCD 中, AB =4 ,AD =3 ,折叠纸片使 A 点恰好落在对角线 BD
上的点 A ′处,折痕为 DG ,则 AG 的长为 ( )
4 3
A . 1 B. C. D .2
3 2
第 5 题图 第 6 题图
◆类型三 折叠中求面积
6.如图,在矩形 ABCD 中, BC =8,CD =6 ,将 △ BCD 沿对角线 BD 翻折,使点 C 落
在点 C ′处, BC ′交 AD 于点 E,则 △ BDE 的面积为 ( )
第 1 页 共 3 页
75 21
A. B. C .21 D.24
4 4
7.如图,有一块矩形纸片 ABCD ,AB =8,AD =6 ,将纸片折叠,使得 AD 边落在 AB
边上,折痕为 AE ,再将 △ADE 沿 DE 向右翻折, AE 与 BC 的交点为 F ,则 △CEF 的面积为
( )
1 9
A. B. C .2 D .4
2 8
8.★ (福州中考 )如图,矩形 ABCD 中,AB =4 ,AD =3 ,M 是边 CD 上的一点, 将△ADM
沿直线 AM 对折,得到 △ANM .
(1)当 AN 平分∠ MAB 时,求 DM 的长;
(2)连接 BN,当 DM = 1 时,求 △ABN 的面积.
第 2 页 共 3 页
参考答案与解析
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