2011 2012年高考总复习一轮名师精讲课件第45讲棱柱与棱锥.ppt

? 第四十五讲 ? ( 第四十六讲 ( 文 )) 棱柱与棱锥 ? 回归课本 ? 1. 棱柱 ? 棱柱的定义： 有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行 ，这些面围成的几何体叫做棱柱． 2 ．棱柱的分类： 棱柱 ? ? ? ? ? 直棱柱 ? ? ? ? ? 正棱柱 其他棱柱 斜棱柱 ? 3 ．棱柱的主要性质： ? (1) 侧棱 都相等 ，侧面是 平行四边形． ? (2) 两个底面与平行于底面的截面是 全等的多边 形． ? (3) 过不相邻的两条侧棱的截面是 平行四边形． ? 4 ．平行六面体与长方体 ? 定义： 底面是平行四边形的四棱柱 叫平行六面 体． 侧棱与底面垂直的平行六面体 叫直平行六 面 体 ． 底 面 是 矩 形 的 直 平 行 六 面 体 叫 长 方 体． 棱长都相等的长方体 叫正方体． ? 5 ．棱柱的侧面积和体积公式 ? (1) 直棱柱的侧面积和体积公式 ? 如果直棱柱的底面周长是 C ，高是 h ，那么它的 侧面积是 S 直棱柱侧 ＝ Ch . ? 如果直棱柱的底面面积是 S ，高是 h ，那么它的 体积是 V 直棱柱 ＝ Sh . ? (2) 斜棱柱的侧面积和体积公式 ? 如果斜棱柱的直截面 ( 垂直于侧棱并与每条侧棱 都相交的截面 ) 的周长为 C ，侧棱长为 l ，那么斜 棱柱的侧面积是 S 斜棱柱侧 ＝ Cl . ? 如果斜棱柱的直截面的面积为 S ，侧棱长为 l ， ? 6 ．棱锥的概念和性质 ? (1) 棱锥： 有一个面是多边形，其余各面是有一 个公共顶点的三角形 ，由这些面所围成的几何 体叫做棱锥． ? (2) 棱锥的分类：棱锥的底面可以是三角形、四 边形、五边形……，因此我们把这样的棱锥分 别叫做 三棱锥 、 四棱锥 、 五棱锥． ? (3) 性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所 截，那么截面和底面 相似 ，并且它们面积的比 等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的 平方 比． ? 7 ．正棱锥的概念和性质 ? (1) 正棱锥： 如果一个棱锥的底面是正多边形， 并且顶点在底面内的射影是底面的中心 ，这样 的棱锥叫做正棱锥． ? (2) 正棱锥的性质 ? ①各侧棱 相等 ，各侧面都是 全等的等腰三角形 ， 各侧面底边上的高叫棱锥的 斜高 ，正棱锥的 斜 高 相等． ? ② 棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影 组成 一个直角三角形； 棱锥的高、侧棱和侧棱在底 面上的射影 也组成一个直角三角形． 8 ．棱锥的面积和体积 (1) 棱锥的全面积 ( S 全 ) 等于底面积 ( S 底 ) 和侧面积 ( S 侧 ) 之和， 即 S 全 ＝ S 底 ＋ S 侧． 若 C 为正棱锥的底面周长， h ′为斜高，则 S 侧 ＝ 1 2 Ch ′ . (2) 棱锥的体积等于它的底面积 ( S 底 ) 与高 ( h ) 的乘积的 三分之 一 ，即 V 棱锥 ＝ h 3 · S 底 ． ? 考点陪练 ? 1. 下列有关棱柱的命题中正确的是 ( ) ? A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何 体叫棱柱 ? B ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的 几何体叫棱柱 ? C ．一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱 ? D ．棱柱的侧棱长有的都相等，有的不都相等 ? 解析： A 、 B 都不能保证侧棱平行这个结构特征， 对于 D ，由棱柱的结构特征知侧棱都相等，一个 最简单的棱柱是三棱柱，有五个面、六个顶点、 ? 2. 如图，直三棱柱 ABC － A 1 B 1 C 1 侧面 AA 1 B 1 B 是边长为 5 的正 方形， AB ⊥ BC ， AC 与 BC 1 成 60° 角，则 AC 长 ( ) A ． 13 B ． 10 C ． 5 3 D ． 5 2 ? 答案： D 解析： 由题设知∠ BC 1 A 1 ＝ 60° . ∵ A 1 C 1 2 ＝ A 1 B 1 2 ＋ B 1 C 1 2 ＝ BB 1 2 ＋ B 1 C 1 2 ＝ BC 1 2 ， ∴△ A 1 BC 1 为正三角形． 又∵ A 1 B ＝ 5 2 ∴ A 1 C 1 ＝ AC ＝ 5 2. ? 3 ． (2010 · 宜昌市调研 ) 如图 (1) 所示，已知正方 体的面对角线长为 a ，沿阴影面将它切割成两块 拼成如图 (2) 所示几何体，那么此几何体的全面 积为 ( ) A ． (2 2 ＋ 1) a 2 B ． ( 2 ＋ 2) a 2 C ． (3 － 2 2) a 2 D ． (4