胡元明开放式基金投资最优决策.pdf

开放式基金投资最优决策 一、问 题 某开放式基金现有总额为 15 亿元的资金可用于投资， 目前共有 8 个项目可供管 理人选择，每个项目可重复投资。根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高， 应有上限。这些项目所需要的投资额已知，一般情况下投资一年后各项目所得利润 也可估算出来，如表 1 所示。 表 1 单位：万元 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 项目编号 投资额 6700 6600 4850 5500 5800 4200 4600 4500 727. 年利润 1139 1056 1265 1160 714 1840 1575 5 3400 2700 3000 2200 3000 2300 2500 2300 上 限 0 0 0 0 0 0 0 0 请帮该公司解决以下问题： （1）就表 1 提供的数据，应该投资哪些项目，使得第一年所得利润最高？ （2）在具体投资这些项目时，实际还会出现项目之间互相影响的情况。公司咨 询有关专家后， 得到以下可靠信息： 同时投资项目 A1 ，A3 ，它们的年利润分别是 1005 4 5 万元， 1018.5 万元；同时投资项目 A ，A ，它们的年利润分别是 1045 万元， 1276 万元； 同时投资项目 A2 ，A6 ，A7 ，A8 ，它们的年利润分别是 1353 万元，840 万元， 1610 万元， 1350 万元，该基金应如何投资？ （3）如果考虑投资风险，则应如何投资，使收益尽可能大，而风险尽可能小。 投资项目总体风险可用投资项目中最大的一个风险来衡量。专家预测出各项目的风 险率，如表 2 所示。 表 2 项目编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 风险率 (%) 32 15.5 23 31 35 6.5 42 35 （4）开放式基金一般要保留适当的现金，降低客户无法兑现的风险。在这种情 况下，将专家的信息都考虑进来，基金该如何决策，使得尽可能降低风险，而一年 后所得利润尽可能多？ （5）这个项目投资，是必须资金全部到位才有利润，还是只要第一期资金到位 启动后就可以随便投资，然后利润率按第一期利润和投资之比来计算？ 二、模型的建立及求解 1．模型 1 （线性整数规划） （1）假设 1）不考虑其他因素，单纯追求利润最大； 2 ）预计利润能正确反映各项投资的利润； 3 ）若对某项目投资，则该项目的总投资额必须是该项目投资额的整数倍； 4 ）投资过程中交易费为 0； 5 ）该基金中无“庄家”或“金融大鳄”之类恶意操纵。 （2）建模 设 x 为对项目 A 的投资股数， H 表示基金总额， m表示