2021一级动力学反应模型.ppt

4.1.6 排污量的估计 3. 符号说明 x 1 =4.2mg/L ～ 2004 年 7 月湖南岳阳城陵矶的 长江水的高锰酸盐浓度； 3 f 0 ? 22700m /s ～ 2004 年 7 月湖北宜昌南津关 的长江水流量； 3 f 1 ? 24100m /s ～ 2004 年 7 月湖南岳阳城陵矶 的长江水流量； X max , X mid , X min ～ 在集中排放于江段的开头、 中间或末尾的假设下，高锰酸盐的排放量（ g/s ） . 4.1.6 排污量的估计 4. 模型假设 （ 1 ）假设长江干流在两个站点的水流量和污染 物浓度、 两个站点之间的江段的江水流速在一个月内 均分别为常数； （ 2 ）假设该江段的水量是守恒的，即末尾处的 水流量与开始处的水流量之差等于单位时间内新增 加的水量； （ 3 ）忽略污水和江水混合的时间； 4.1.6 排污量的估计 4. 模型假设 （ 4 ）仅考虑污染物排放和降解对浓度的影响， 假设每天污染物浓度的下降量与该污染物的浓度成 正比，比例系数即降解系数 k =0.2/ 天； （ 5 ）假设污染物分别集中在江段的开头、中间 或末尾，伴随着该江段新增加的水量，匀速的排放入 长江干流， 并在三种情况下分别估计该江段污染物排 放量的可能的最大值、中间值和最小值 . 4.1.6 排污量的估计 5. 模型建立和求解 根据模型假设（ 4 ） ，在没有新的污染物排放入江 段的情况下，江段内的高锰酸盐浓度 x = x ( t ) 满足微分 方程： d x d t ? ? kx (4.1.1) 如果假设高锰酸盐污染物集中在江段的末尾，伴 随着该江段新增加的水量，匀速的排放入长江干流， 则微分方程 (4.1.1) 式满足初始条件 x (0) ? x 0 ，特解为 x ( t ) ? x 0 e ；进而，有 X min ? x 1 f 1 ? x 0 f 0 e ? kL u ? kt (4.1.17) 4.1.6 排污量的估计 5. 模型建立和求解 X min 是该江段高锰酸盐排放量的可能的最小值 . 将具体数据代入 (4.1.17) 式，计算得： 4 3 X min ? 6.26 ? 10 g/s ? 5.41 ? 10 t/day 将以上计算结果除以江段的长度， 得到每公里江段每 天的高锰酸盐排放量的可能最小值为 13.7 吨 . 4.1.6 排污量的估计 5. 模型建立和求解 如果假设高锰酸盐污染物集中在江段的开头， 伴 随着该江段新增加的水量，匀速的排放入长江干流， 则微分方程 (4.1.1) 式的初始条件应该变成污水在江段 的开头和江水混合后的高锰酸盐浓度 x (0) ? ? x 0 f 0 ? X max ? f 1 (4.1.18) 联立 (4.1.1) 式和 (4.1.18) 式，求解初值问题，可得在江 ? kL u 段的末尾高锰酸盐浓度： x 1 ? e ? x 0 f 0 ? X max ? f 1 ， 所以 X max ? x 1 f 1 e kL u ? x 0 f 0 (4.1.19) 4.1.6 排污量的估计 5. 模型建立和求解 X max 是该江段高锰酸盐排放量的可能的最大值 . 将具体数据代入 (4.1.19) 式，计算得： 5 4 X max ? 1.18 ? 10 g/s ? 1.02 ? 10 t/day 将以上计算结果除以江段的长度， 得到每公里江段每 天的高锰酸盐排放量的可能最大值为 25.8 吨 . 这样，可以得到该江段在 2004 年 7 月的高锰酸 盐排放量的可能的区间，即 [13.7,25.8] （吨 / 天 / 公里） ， 该区间的中点为 19.75 . 4.1.6 排污量的估计 5. 模型建立和求解 如果假设高锰酸盐污染物集中在江段的中间， 伴 随着该江段新增加的水量，匀速的排放入长江干流， 则微分方程 (4.1.1) 式的初始条件应该变成在江段的中 间污水和江水混合后的高锰酸盐浓度 ? kL (2 u ) x ( L (2 u )) ? ( x 0 f 0 e ? X mid ) f 1 (4.1.20) 联立 (4.1.1) 和 (4.1.20) 式，可以算得在江段的末尾，高 ? kL (2 u ) ? kL (2 u ) 锰酸