2019学年浙江省杭州市萧山区高桥初级中学八年级（上）竞赛数学试卷（12月份）解析版.doc

2019-2020学年浙江省杭州市萧山区高桥初中八年级（上）竞赛数学试卷（12月份） 一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在△ABC中，∠A﹣∠C＝∠B，那么△ABC是（　　） A．等边三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 2．下列命题中，真命题是（　　） A．垂直于同一直线的两条直线平行 B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 C．三角形三个内角中，至少有2个锐角 D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 3．若直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的中线长是（　　） A．6 B．6.5 C．13 D．不能确定 4．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…均为等边三角形．若OB1＝1，则△A8B8B9的边长为（　　） A．64 B．128 C．132 D．256 5．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．某种毛巾原零售价每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾（　　） A．4条 B．5条 C．6条 D．7条 7．若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，3）的对应点为C（2，2），则点B（﹣3，﹣1）的对应点D的坐标是（　　） A．（0，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣2，0） D．（4，6） 8．函数自变量x的取值范围是（　　） A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠3 9．若kb＞0，则函数y＝kx+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　） A．1 B．3 C．3（m﹣1） D． 二、填空题：（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE＝a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为　 　． 12．如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差　 　km/h． 13．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|＝　 　． 14．在平面直角坐标系中，若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第　 　象限． 15．已知：腰长为x，底边边长为y的等腰三角形周长为12，则：y与x的函数关系式　 　，自变量x取值范围　 　． 16．对于整数a、b、c、d规定符号＝ac﹣bd，若，则b+d＝　 　． 三、解答题：（本大题有7个小题，共66分）.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 17．先阅读，再解答问题． 例：解不等式＞1 解：把不等式＞1进行整理，得﹣1＞0，即＞0． 则有（1）或（2）． 解不等式组（1）得＜x＜1，解不等式组（2）知其无解，所以得不等式的解为＜x＜1． 请根据以上解不等式的思想方法解不等式＜2． 18．课本中有一探究活动：如图1，有甲、乙两个三角形，甲三角形内角分别为10°，20°，150°；乙三角形内角分别为80°，25°，75°．你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗？画一画，并标出每个等腰三角形顶角的度数． （1）小明按要求画出了图1中甲图的分割线，请你帮他作出图1中乙图的分割线； （2）小明进一步探究发现：能将一个顶角为108°的等腰三角形分成三个等腰三角形；请在图2中用两种不同的方法画出分割线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种方法） 19．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积． 20．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点，如，在图中，过点P分别作x轴、y轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点． （1）请判断点M（1，3），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由； （2）若和谐点P（a，3）在直线y＝x+b（b为常数）上，求a、b的值． 21．已知y是