八年级数学上册《三角形的内角》教案.pdf

11．2 与三角形有关的角 11 ．2.1 三角形的内角 1．理解三角形内角和定理及其证明方法． ( 难点 ) 2．能用三角形的内角和定理解决一些简单问题． ( 重点 ) 一、情境导入 多媒体展示： ( 三兄弟之争 ) 在一个直角三角形村庄里， 住着三个内角， 平时它们非常团 结，有一天，老三不高兴了，对老大说：“凭什么你的度数最大，我也要和你一样大！”老 大说： “这是不可能的， 否则我们这个家就要被拆散， 围不起来了！ ”“为什么呢？”老二、 老三纳闷起来…… 同学们，你们知道其中的道理吗？ 二、合作探究 探究点一：三角形的内角和 【类型一】 求三角形内角的度数 已知，如图， D是△ ABC中 BC边延长线上一点， DF⊥AB交 AB于 F，交 AC于 E， 若∠ A＝46°，∠ D＝50 °. 求∠ ACB的度数． 解析： 在 Rt △ 中，根据三角形内角和定理，求得∠ 的度数，再在 △ 中求 ∠ DFB B ABC ACB 的度数即可． 解： 在△ 中，∵ ⊥ ，∴∠ ＝90 °. ∵∠ ＝50 °，∠ ＋∠ ＋∠ ＝180°， DFB DF AB DFB D DFB D B ∴∠ B＝40° . 在△ ABC中，∵∠ A＝46 °，∠ B＝40 °，∴∠ ACB＝180°－∠ A－∠ B＝94 °. 方法总结： 求三角形的内角， 必然和三角形内角和定理有关， 解决问题时要根据图形特 点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理求解． 【类型二】 判断三角形的形状 一个三角形的三个内角的度数之比为 1 ∶2 ∶3，这个三角形一定是 ( ) A．直角三角形 B ．锐角三角形 C．钝角三角形 D ．无法判定 第 1 页 共 3 页 解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是 x ，2x ，3x ，根据三角形的内角和为 180°， 得 x ＋2x ＋3x ＝180°，解得 x ＝30 °，∴这个三角形的三个内角的度数分别是 30 °，60°， 90 °，即这个三角形是直角三角形．故选 A. 方法总结： 在解决有关比例问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解． 【类型三】 三角形的内角与角平分线、高的综合运用 1 1 在△ 中，∠ ＝ ∠ ＝ ∠ ， 是△ 的高， 是∠ 的角平分线，求 ABC A B ACB CD ABC CE ACB 2 3 ∠DCE的度数． 解析： 根据已知条件用 ∠A 表示出 ∠B 和 ∠ACB，利用三角形的内角和求出 ∠A，再求出 ∠ACB，∠ACD，最后根据角平分线的定义求出 ∠ACE即可求得 ∠DCE的度数． 1 1 解： ∵∠ ＝ ∠ ＝ ∠ ，设∠ ＝ ，∴∠ ＝2 ，∠ ＝3 . ∵∠ ＋∠ ＋∠ ＝ A B ACB