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精品文档 中考数学专题复习——压轴题 1. 已知 :如图 ,抛物线 y=-x 2 +bx+c 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A （-1 ，0）、 B （0，3 ）两点，其 顶点为 D. （1） 求该抛物线的解析式； （2 ） 若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E. 求四边形 ABDE 的面积； （3 ） △AOB 与△ BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由 . 2 2 b 4ac b （注：抛物线 y=ax +bx+c(a ≠0) 的顶点坐标为 , ） 2a 4a 2. 如图，在 Rt△ABC 中， A 90 ， AB 6 ， AC 8 ， D，E 分别是边 AB，AC 的 中点，点 P 从点 D 出发沿 DE 方向运动， 过点 P 作 PQ BC 于 Q ，过点 Q 作 QR ∥ BA 交 AC 于 R ，当点 Q 与点 C 重合时，点 P 停止运动．设 BQ x ， QR y ． （1）求点 D 到 BC 的距离 DH 的长； （2 ）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3 ）是否存在点 P ，使 △ PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值； 若不存在，请说明理由． A R D P E B C H Q 3 在 △ ABC 中，∠ A ＝90 °，AB ＝4，AC ＝3 ，M 是 AB 上的动点（不与 A ，B 重合），过 M 点作 MN ∥BC 交 AC 于点 N ．以 MN 为直径作⊙ O ，并在⊙ O 内作内接矩形 AMPN ．令 AM 精品文档 精品文档 ＝x ． （1）用含 x 的代数式表示 △ ＭNP 的面积 S； （2 ）当 x 为何值时，⊙ O 与直线 BC 相切？ （3 ）在动点 M 的运动过程中，记 △ ＭNP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？ A A A M O N M N M O N O P C B C C B D B P 图 1 图 2 图 3 4. 如图 1 ，在平面直角坐标系中，己知 ΔAOB是等边三角形，点 A的坐标是 (0 ， 4) ， 点 B在第一象限，点 P是 x 轴上的一个动点，连结