13311等腰三角形的性质和应用.pptVIP

13 ． 3 等腰三角形 13 ． 3.1 等腰三角形 (2 课时 ) 第 1 课时 等腰三角形的性质和应用 1 ． 理解并掌握等腰三角形的性质． 2 ． 运用等腰三角形的性质进行证明和计算． 3 ． 观察等腰三角形的对称性、发展形象思维． 重点 等腰三角形的性质及应用． 难点 等腰三角形的性质的证明． 一、情境导入 【活动 1 】 教师预先做出各种几何图形 ， 包括圆、长方形、正方形、 等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等边三角形等． 让同学们抢答哪些是轴对称图形 ， 提问什么是轴对称图形 ， 什么样的三角形才是轴对称图形．引入今天所要讲的课题 —— 等腰三角形． 我们知道 ， 有两条边相等的三角形是等腰三角形 ， 下面我们 利用轴对称的知识来研究等腰三角形． 二、探究新知 如图 ， 把一张长方形的纸按图中虚线对折 ， 并剪去阴影 部分 ， 再把它展开 ， 得到的△ ABC 有什么特点？ 学生活动：学生动手操作 ， 从剪出的图形观察△ ABC 的 特点 ， 可以发现 AB ＝ AC. 教师活动：让学生回顾等腰三角形的概念： 有两边相等的三角形叫做等腰三角形 ， 相等的两边叫做 腰 ， 另一边叫做底边 ， 两腰的夹角叫做顶角 ， 腰和底边的 夹角叫做底角．如下图． 在△ ABC 中 ， 若 AB ＝ AC ， 则△ ABC 是等腰三角形 ， AB ， AC 是腰 ， BC 是底边 ， ∠ A 是顶角 ， ∠ B 和∠ C 是底角． 【活动 2 】 把活动 1 中剪出的△ ABC 沿折痕 AD 对折 ， 找出其中重合的 线段 ， 填入下表： 从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？ 学生活动：学生经过观察 ， 独立完成上表 ， 然后小组讨论交 流 ， 从表中总结等腰三角形的性质． 重合的线段 重合的角 教师活动：引导学生归纳． 性质 1 等腰三角形的两个底角相等 ( 简写成“等边对 等角” ) ； 性质 2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高相互重合 ( 简写成“三线合一” ) ． 【活动 3 】 你能用所学知识验证上述性质吗？ 如图 ， 在△ ABC 中 ， AB ＝ AC. 求证：∠ B ＝∠ C. 学生活动：学生在独立思考的基础上进行讨论 ， 寻找解 决问题的办法 ， 若证∠ B ＝∠ C ， 根据全等三角形的知识可 以知道 ， 只需要证明这两个角所在的三角形全等即可． 于是可以作辅助线构造两个三角形 ， 作 BC 边上的中线 AD ， 证明△ ABD 和△ ACD 全等即可 ， 根据条件利用“边 边边”可以证明． 教师活动：让学生充分讨论 ， 根据所学的数学知识利用 逻辑推理的方式进行证明 ， 证明过程中注意学生表述的准 确性和严谨性． 证明：作 BC 边上的中线 AD ， 如图． 在△ ABD 和△ ACD 中 ， ? ? ? ? ? AB ＝ AC ， AD ＝ AD ， BD ＝ CD ， 所以△ ABD ≌△ ACD( SSS ) ， 所以∠ B ＝∠ C. 这样 ， 就证明了性质 1. 类比性质 1 的证明你能证明性质 2 吗？ 由△ ABD ≌△ ACD ， 还可得出∠ BAD ＝∠ CAD ， ∠ ADB ＝∠ ADC ＝ 90 ° . 从而 AD ⊥ BC ， 这也就证明了等腰△ ABC 底边上的中线 平分顶角∠ A 并垂直于底边 BC. 添加辅助线的方法多样 ， 让学生再去讨论、交流 ， 即用 类似的方法可以证明性质 2.