八年级数学上册《三角形的边》教案.pdf

11．1 与三角形有关的线段 11 ．1.1 三角形的边 1．理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数． ( 重点 ) 2．能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形． ( 重点 ) 3．三角形在实际生活中的应用． ( 难点 ) 一、情境导入 出示金字塔、 战机、大桥等图片， 让学生感受生活中的三角形， 体会生活中处处有数学． 教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察． 问：你能不能给三角形下一个完整的定义？ 二、合作探究 探究点一：三角形的概念 图中的锐角三角形有 ( ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 解析： (1) 以 A 为顶点的锐角三角形有 △ABC、 △ADC共 2 个； (2) 以 E 为顶点的锐角三 角形有 △ 共 1 个．所以图中锐角三角形的个数有 2＋ 1＝3( 个 ) ．故选 B. EDC 方法总结： 数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有 n 个点， n （n－1） n （n－1） 那么就有 条线段，也可以与线段外的一点组成 个三角形． 2 2 第 1 页 共 3 页 探究点二：三角形的三边关系 【类型一】 判定三条线段能否组成三角形 以下列各组线段为边，能组成三角形的是 ( ) A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm， 1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 解析： 选项 A 中 2＋ 3＝5 ，不能组成三角形，故此选项错误；选项 B 中 5＋6 ＞10，能组 成三角形，故此选项正确；选项 C 中 1＋ 1＜3 ，不能组成三角形，故此选项错误；选项 D 中 3 ＋4 ＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选 B. 方法总结： 判定三条线段能否组成三角形， 只要判定两条较短的线段长度之和大于第三 条线段的长度即可． 【类型二】 判断三角形边的取值范围 一个三角形的三边长分别为 4 ，7 ， ，那么 的取值范围是 ( ) x x A．3 ＜x ＜ 11 B ．4＜x ＜7 C．－3 ＜x ＜ 11 D ．x ＞3 解析： ∵三角形的三边长分别为 4， 7，x ，∴ 7 －4 ＜x ＜7 ＋4 ，即 3 ＜x ＜11. 故选 A. 方法总结： 判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边， 两边之差小于第 三边．有时还要结合不等式的知识进行解决． 【类型三】 等腰三角形的三边关系 已知一个等腰三角形的两边长分别为 4 和 9 ，求这个三角形的周长． 解析： 先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况， 再根据两边和大 于第三边来判断能否构成三角形，从而求解． 解： 根据题意可知等腰三角形的三边可能是 4，4 ，9 或 4，9，9，∵