全国所名校高考模拟示范卷(数学理科卷四)(Word版).docx

本资料来源于 《 七彩教育网 》 2009 届全国 100 所名校最新高考模拟示范卷 数学理科卷四 一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1. 设 i 为虚数单位，复数 z 1 的共轭复数 z 等于（ ） cos isin 6 6 A 1 3 i B 1 3 i C 3 1 i D 3 1 i 2 2 2 2 2 2 2 2 2. 定义集合运算 A B x x A且x B ，设 A 1,2,3,4 ， B 1,2,4,5 ，则集合 A A B 中所有元素之和为（ ） A 7 B 3 C 12 D 10 3. 在 0,2 内，使 sinx ≥ cosx 成立的 x的取值范围是（ ） A 5 B , 5 , 7 D 3 , C 4 4 , 4 4 4 2 4 4 4. 设 M 是 ABC 内任一点， 且 AB AC 2 3， BAC 30 ， MBC 、 MAC 、 MAB 的面积分别为 x、 y 、 z，且 z 1 ，则在平面直角坐标系中，以 x, y 为坐标的点 x, y 的 2 轨迹图形是（ ） log a x a a x 0 5. 设 a 0 且 a 1 ，若函数 f x 4 x 2 0 ≤ x a 在 x 0 处连续，则 lim f x 2 a x x a 等于（ ） A 4 B 2 C 2 D 4 6. 已知 x 1， n是大于 1的正整数，记 a 1 n 1 n ） x x ，则有（ A a 2n B a 2n C a 2n D a与 2 n 的大小关系无法确定 1 / 9 7. 在如图的正三棱锥 P ABC 中， M 、 N 分别为 PB、 PC 的中 点，且平面 AMN 平面 PBC ，则二面角 A BC P 的平面角 的余弦值为（ ） 6 6 A B 6 3 7 3 C D 4 3 8. 在 1、 2 、 3 、 4、 5 、 6 、 7 的任一排列 a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5 ， a6 ， a7 中，使相邻 两数都互质的排列方式共有（ ） A 288 种 B 576种 C 864 种 D 1152 种 9. 已知圆 O 的方程为 x2 y2 4 ， P 是圆 O 上的一个动点，若 OP 的垂直平分线总是被 平面区域 x y ≥ a 覆盖，则实数 a的取值范围是（ ） A 0,2 B , 2 C 0,1 D ,1 10 . 已知 x 1 ，则函数 y x4 1 ） x3 的最小值为（ x A 2 B 2 2 C 3 2 D 4 2 2 二、填空题 （本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11. lnx, x 0,1 的图象与函数 y f x 的图象关于直线 y x 对称，则 已知函数 y 1, ex , x f x 的是义域为 _____________. 12 . 已知抛物线 x2 ay（ a 0 ）的准线 l 与 y 轴交于点 P ，若 l 绕点 P 以每秒 弧度按逆 12 时针方向旋转 t 秒钟后，恰与抛物线第一次相切，则 t _____________. 13 . 已知 G 是 ABC 的重心， A 120 ，AB AC2 ，则 AG 的最小值为 _______ ， AG 取最小值时， BC _____________. 14 . 已知等比数列 an 中，对所有的正整数n，都有其前 n项和 Snan 1 a1 ，请写出满足此 条件的一个等比数列的通项公式： _____________. 15 . 若一个棱长为 acm 的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转 动，则正方体的棱长最大为 _____________ cm . 2 / 9 试题答题卡 号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 答 案 D A D A B A A C D B 11. ,0 e, ； 12. 3； 13． 2， 2 3 ； 3 14 . an 2n （公比 2的任一等比数列） ； 15 2 a ． 6 三、解答题 （本大 共 6 小 ，共 75 分） 16 ．（本小 分 12 分） 若 m 3sin x,0 ， n cos x, sin x ， 0 ，在函数 f x m m n t 的 象中， 称中心到 称 的最小距离 ，且当 x 0, 3 ， f x 的最大 1. 4 （Ⅰ）求函数 f x 的解析式； （Ⅱ）若 f x 1 3 0, ，求 数 x的 。 2 ， x 【解】（Ⅰ） f x m m n t 3sin x,0 3sin x cos x, sin x t 3s