- 1、本文档共3页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
11 .2.2 三角形的外角
1.掌握三角形外角的定义和三角形内角和定理的两个推论. ( 重点 )
2.能运用三角形内角和定理的两个推论进行相关的几何计算和证明,并体会几何图形
中的不等关系. ( 难点 )
一、情境导入
足球比赛中的数学知识
在绿茵场上, 某球员在 A 处受到阻挡需要传球, 请帮助他做出选择, 应传给在 B 处的球
员还是 C 处的球员,使其射门不易射偏. ( 不考虑其他因素 )
请同学们帮助他做出选择.
二、合作探究
探究点:三角形的外角
【类型一】 应用三角形的外角求角的度数
如图所示, P 为△ ABC内一点, ∠BPC=150°,∠ABP=20 °, ∠ACP=30 °,求∠ A
的度数.
解析: 延长 BP交 AC于 E 或连接 AP并延长,构造三角形的外角,再利用外角的性质即
可求出 ∠A 的度数.
解:延长 BP交 AC于点 E,则∠ BPC,∠PEC分别为△ PCE,△ABE的外角, ∴∠BPC=∠ PEC
+∠ PCE,∠ PEC=∠ ABE+∠ A,∴∠ PEC=∠ BPC-∠ PCE=150 °- 30 °= 120° . ∴∠ A=
∠ -∠ =120°- 20°= 100°.
PEC ABE
方法总结: 利用三角形的外角的性质将已知与未知的角联系起来是计算角的度数的方
法.
【类型二】 用三角形外角的性质把几个角的和分别转化为一个三角形的内角和
已知:如图为一五角星,求证:∠ +∠ +∠ +∠ +∠ =180° .
A B C D E
第 1 页 共 3 页
解析: 根据三角形外角性质得出 ∠ =∠ + ∠ ,∠ = ∠ + ∠ ,根据三角形内角
EFG B D EGF A C
和定理得出∠ E+ ∠EGF+ ∠EFG=180°,代入即可得证.
证明: ∵∠EFG、∠EGF分别是△ BDF、△ ACG的外角,∴∠ EFG=∠ B+∠ D,∠EGF=∠A
+∠ C. 又∵在△ EFG中,∠E+∠ EGF+∠ EFG=180°,∴∠A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E=180°.
方法总结: 解决此类问题的关键是根据图形的特点, 利用三角形外角的性质将分散的角
集中到某个三角形中,利用三角形内角和进行解决.
【类型三】 三角形外角的性质和角平分线的综合应用
如图①,∠ ACD是△ ABC的外角, BE平分∠ ABC,CE平分∠ ACD,且 BE、CE交于点
E.
(1) 如果∠ A=60°,∠ ABC=50 °,求∠ E的度数;
(2) 猜想:∠ E与∠ A 有什么数量关系 ( 写出结论即可 ) ;
(3) 如图②,点 E 是△ ABC两外角平分线 BE、CE 的交点,探索∠ E 与∠ A 之间的数量关
系,并说明理由.
解析: 先计算特殊角的情况, 再综合运用三角形的内角和定理及其推论结合三角形的角
平分线概念解决.
解: (1) 根据外角的性质得∠ =∠ +∠ =60°+50°=110°,∵ 平分∠ ,
ACD A ABC BE ABC
1 1
CE平分∠ ACD,∴∠ 1= ∠ACD=55 °,∠ 2 =
您可能关注的文档
- 八年级数学《用坐标表示轴对称》学案.pdf
- 八年级数学《画轴对称图形》学案.pdf
- 八年级数学《直角三角形全等的判定》课后习题.pdf
- 八年级数学《矩形的判定》课后习题.pdf
- 八年级数学《线段的垂直平分线的性质和判定》学案.pdf
- 八年级数学《线段的垂直平分线的有关作图》学案.pdf
- 八年级数学《菱形的性质》练习题.pdf
- 八年级数学《课题学习最短路径问题》学案.pdf
- 八年级数学《轴对称》学案.pdf
- 八年级数学上册11.2.3角边角及推论导学案人教新课标版.pdf
- 新的一年工作展望.docx
- 医生年终个人工作的述职报告(3篇).docx
- 2023年消防设施操作员之消防设备中级技能考前冲刺练习题附答案详解.docx
- 2022-2023年环境影响评价工程师之环评技术导则与标准通关练习题包括详细解答.docx
- 2023年中级注册安全工程师之安全生产管理考前冲刺检测卷和答案.docx
- 2023年中级银行从业资格之中级银行管理考前冲刺测试卷提供答案解析.docx
- 2023年公共营养师之二级营养师通关模拟考试试卷附带答案.docx
- 证券分析师之发布证券研究报告业务考前冲刺模拟题库.docx
- 2022-2023年二级建造师之二建建设工程法规及相关知识综合提升测试卷附答案.docx
- 2023年二级建造师之二建机电工程实务通关模拟考试试卷提供答案解析.docx
文档评论(0)