八年级数学上册《分式方程的应用》教案.pdf

第 2 课时 分式方程的应用 1．使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学 生分析问题和解决问题的能力． ( 重点 ) 2．用分式方程来解决现实情境中的问题，通过分式方程的应用教学，培养学生的数学 应用意识． ( 难点 ) 一、情境导入 1．引导学生回顾列方程解应用题的一般步骤．学生积极思考，并交流、讨论总结出： 第一步，审清题意； 第二步，根据题意设未知数； 第三步，列式子并找出等量关系，建立方程； 第四步，列方程，并解出答案； 第五步，检查方程的解是否符合题意； 最后作答． 2．提问：分式方程的应用题应该怎么解呢？ 二、合作探究 探究点：分式方程的应用 【类型一】 由实际问题抽象出分式方程 几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为 180 元，出发前，又增加两名 同学， 结果每个同学比原来少分摊 3 元车费， 若设原来参加旅游的学生有 x 人，则所列方程 为 ( ) 180 180 180 180 A. － ＝3 B. － ＝3 x x ＋2 x＋2 x 180 180 180 180 C. － ＝3 D. － ＝3 x x －2 x－2 x 解析： 本题的等量关系为： 原来每人分摊的钱数－实际每人分摊的钱数＝ 3. 原来参加旅 180 180 游的学生有 x 人，则增加两人后人数是 ( x ＋2) 人，由题意得 － ＝3 ，故选 A. x x ＋2 方法总结： 解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系． 【类型二】 工程问题 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙 队由于人少，单独做则超期 3 个小时才能完成．现甲、乙两队合作 2 个小时后，甲队又有新 任务，余下的由乙队单独做， 刚好按期完成． 求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？ 解析：设甲队单独完成需要 x 小时，则乙队需要 ( x ＋3) 小时，根据等量关系 “甲工效 ×2 第 1 页 共 3 页 ＋乙工效 ×甲队单独完成需要时间＝ 1”列方程． 2 x 解： 设甲队单独完成需要 x 小时，则乙队需要 ( x ＋3) 小时．由题意得： ＋ ＝1. 解 x x ＋3 得 x ＝6. 经检验 x ＝6 是方程的解．∴ x ＋ 3＝9. 答：甲单独完成全部工程需 6 小时，乙单独完成全部工程需 9 小时． 方法总结： 解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于 1，常从工作量和工作时 间上考虑相等关系． 【类型三】 行程问题 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是 400 千米，普通 列车的行驶路程是高铁的行驶路程的