2019高中数学3.2.2函数模型的应用实例导学案(1)新人教A版必修1教育.doc.docx

§3.2.2 函数模型的应用实例（ 1） 学习目标 通过一些实例， 来感受一次函数、 二次函数、 指数函数、 对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用； 2. 了解分段函数、指数函数、对数函数等函数模型的应用 . 学习过程 一、课前准备 （预习教材 P10 1~ P 104，找出疑惑之处） 复习 1：某列火车众北京西站开往石家庄， 全程 253km，火车出发 10min 开出 13km后，以 12 0km/h 匀速行驶 . 试写出火车行驶的总路程 S 与匀速行驶的时间 t 之间的关系式，并求火车离开北 京 2h 内行驶的路程 . 复习 2：一辆汽车在某段 路程中的行驶速度 v 与时间 t 的关系如 图所示，则该汽车在前 3 小时 内行驶的路程为 _________km，假设这辆 汽车的里程表在汽车行驶这 段 路 程 前 的 读 数 为 2006km， 那 么 在 t [1, 2时]，汽车里程表读数 S 与时间 t 的函数解析式为 __________. 二、新课导学 ※ 典型例题 例 1 一辆汽车在某段路 程中的行驶速度与时间的关系如右图： （ 1）求图中阴影部分的面 积，并说明所求面积的实际意义； （ 2）假设这辆汽车的里程表在 汽车行驶这段路程前的读数为 2004km， 试建立汽车行驶这段路程时汽 车里程表读数 S 和时间 t 的函数解析式 . 变式：某客运公司定客票的方法 是：如果行程不超过 100km，票价是 0.5 元 / km，如果超过 100km ，则超过 100km 的部分按 0.4 元 / km 定价 . 则客运 票价 y 元与行程公里 x km 之间的函数关系是 . 小结：分段函数是生产生活中常用的函数模型，与生活息息相关，解答的关键是分段处 理、分类讨论 . 例 2 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制 人口增长提供依据 . 早在 1798 年，英国经济学家马尔 萨斯（ 1766 － 1834）就提出了自然状态 下的人口增长模型： y y0ert ，其中 t 表示经过的时间， y0 表示 t 0 时的人口数， r 表示人口 的年平均增长率 . 下表是 1950~1959 年我国的人口数据资料： （单位：万人） 年份 1950 1951 1952 1953 1954 人数 55196 56300 57482 58796 60266 年份 1955 1956 1957 1958 1959 人数 61456 62828 64563 65994 67207 1）若以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到 0. 0001），用马尔 萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数 据是否相符； 2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到 13 亿？ 小结：人口增长率平均值的计算；指数型函数模型. ※ 动手试试 练 1. 某书店对学生实行促销优惠购书活动， 规 定一次所购书的定价总额： ①如不超过 20 元， 则不予优惠；②如超过 20 元但不超过 50 元，则按实价给予 9 折优惠 ；③如超过 50 元，其中 少于 50 元包括 50 元的部分按②给予优惠，超过 50 元的部分给予 8 折优惠． （ 1）试求一次购书的实际付款 y 元与所购书的定价总额 x 元的函数关系； （ 2）现在一学生两次去购书，分别付款16.8 元和 4 2.3 元，若他一次购买同样的书，则应付 款多少？比原来分两次购书优惠多少？ 练 2. 在中国轻纺城批发市场， 季节性服装当季节即将来临时， 价格呈上升趋势 . 设某服装开始时定价为 10 元，并且每周（ 7 天）涨价 2 元， 5 周后开始保持 20 元的平稳销售； 10 周后当 季节即将过去时，平均每周降价 2 元，直到 16 周末，该服装已不再销售 . 第-1- 页 （ 1）试建立价格 P 与周次 t 之间的函数关 系； （2）若此服装每件进价 与周次 t 之间的关系式为 Q0.125(t 8) 2 12,t 0,16 ,t N ， Q 试问该服装第几周每件销售利润最大？ 三、总结提升 ※ 学习小结 分段函数模型； 人口增长指数型函数模型； ※ 知识拓展 英国物理学家和数学家牛顿（ Issac Newton，1643-1727 年）曾提出物体在常温环境 下温度 变化的冷却模型： 0( 1 0 ) e kt ，其中 t 表示经过的时间， 1 表示物体的初始温度， 0 表示环境稳定， k 为正的常数 . 学习评价 ※ 自我评价