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九年级数学第5章《二次函数》单元复习练习
一、选择题:
1、抛物线y=3(x﹣1)2+1的顶点坐标是( )
A.(1,1) B.(﹣1,1) C.(﹣1,﹣1) D.(1,﹣1)
2、二次函数y=ax2+bx+c,若ab<0,a﹣b2>0,点A(x1,y1),B(x2,y2)在该二次函数的图象上,其中x1<x2,x1+x2=0,则( )
A.y1=﹣y2 B.y1>y2
C.y1<y2 D.y1、y2的大小无法确定
3、如图,函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( )
A.B.C.D.
4、已知二次函数y=x2-4x+2,关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内,下列说法正确的是( ??)
A.?有最大值﹣1,有最小值﹣2 B.?有最大值0,有最小值﹣1C.?有最大值7,有最小值﹣1 D.?有最大值7,有最小值﹣2
5、下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述,正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴是y轴
C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的
6、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:
①ac<0;②3a+c=0;③4ac﹣b2<0;④当x>﹣1时,y随x的增大而减小.
其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7、把函数y=(x﹣1)2+2图象向右平移1个单位长度,平移后图象的的数解析式为( )
A.y=x2+2 B.y=(x﹣1)2+1 C.y=(x﹣2)2+2 D.y=(x﹣1)2﹣3
8、如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则
①二次函数的最大值为a+b+c;
②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0;
④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:
9、将抛物线y=2(x﹣3)2+2向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到抛物线的解析式是 .
10、抛物线y=2x2+2(k﹣1)x﹣k(k为常数)与x轴交点的个数是 .
11、如图,正方形四个顶点的坐标依次为(1,1),(3,1),(3,3),(1,3).若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共点,则实数a的取值范围是 .
12、已知二次函数y=x2﹣2bx+2b2﹣4c(其中x是自变量)的图象经过不同两点A(1﹣b,m),B(2b+c,m),且该二次函数的图象与x轴有公共点,则b+c的值为 .
13、二次函数y=ax2﹣3ax+3的图象过点A(6,0),且与y轴交于点B,点M在该抛物线的对称轴上,若△ABM是以AB为直角边的直角三角形,则点M的坐标为 .
14、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(﹣3,0)与(1,0)两点,关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根,其中一个根是3.则关于x的方程ax2+bx+c+n=0 (0<n<m)有两个整数根,这两个整数根是 或 .
三、解答题:
15、已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣3+2a2(a≠0).
(1)求这条抛物线的对称轴;
(2)若该抛物线的顶点在x轴上,求其解析式;
(3)设点P(m,y1),Q(3,y2)在抛物线上,若y1<y2,求m的取值范围.
16、已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5)
①求该函数的关系式;
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标;
③将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积.
17、绿色生态农场生产并销售某种有机产品,假设生产出的产品能全部售出.如图,线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1(元)、生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系.
(1)求该产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;
(2)直接写出生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;
(3)当产量为多少时,这种产品获得的利润最大?最大利润为多少?
18、2020年体育中考,增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况,调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y(人)与时间x(分钟)的变化情况,数据如下表:(表中9~15表示9<x≤15)
时间x(分钟)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9~15
人数y(人)
0
170
320
450
560
650
720
770
800
810
810
(1)根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时
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