八年级数学上册《分式的基本性质》教案.pdf

15 ．1.2 分式的基本性质 1．通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示． ( 重点 ) 2．理解并掌握分式的基本性质和符号法则． ( 难点 ) 3．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分、通分的理论依据． ( 重点 ) 4 ．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分． ( 难点 ) 一、情境导入 中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载， 如 《九章算术》中就曾记载“约分术”， 并给出了详细的约分方法， 这节课我们就来学习分式化简的相关知识， 下面先来探索分式的 基本性质． 二、合作探究 探究点一：分式的基本性质 【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形 下列式子从左到右的变形一定正确的是 ( ) a＋3 a a ac A. ＝ B. ＝ b＋3 b b bc 2 3a a a a C. ＝ D. ＝ 2 3b b b b 解析： A 中在分式的分子与分母上同时加上 3 不符合分式的基本性质，故 A 错误； B 中 当 c＝0 时不成立， 故 B 错误； C 中分式的分子与分母同时除以 3 ，分式的值不变， 故 C 正确； D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故 D 错误；故选 C. 方法总结：考查分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘 ( 或除以 ) 一个不等于 0 的整式， 分式的值不变． 【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数 0.2 x ＋ 1 不改变分式 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正 2 ＋0.5 x 确的为 ( ) 2x ＋1 x ＋5 A. B. 2＋5x 4 ＋x 第 1 页 共 3 页 2x ＋10 2x ＋ 1 C. D. 20 ＋5x 2＋x 0.2 x ＋ 1 2x ＋10 解析： 利用分式的基本性质，把 的分子、分母都乘以 10 得 . 故选 C. 2＋0.5 x 20 ＋5x 方法总结： 观察分式的分子和分母， 要使分子与分母中各项系数都化为整数， 只需根据 分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可． 【类型三】 分式的符号法则 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号． －3b 5y －a－2b (1) ；(2) 2 ；(3) . 2a － 7x 2a＋b 解析： 在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分 式的值不变． 3b 5