数学必修Ⅱ人教新课标A版4-1-2圆的一般方程课件（12张）.pptVIP

圆 的 一 般 方 程 思考: 方程 表示什么图形? 方程 表示什么图形? 以(1, -2)为圆心,2为半径的圆. 不表示任何图形. 探究:方程 在什么条件下表示圆? 1)当 时, 2)当 时, 3)当 时, 方程①表示以为 圆心, 为半径的圆. 方程①表示点 . 方程①不表示任何图形. 圆的一般方程: 圆心: 半径: 练习1:判别下列方程表示什么图形,如果是圆,就找出圆心和半径. 点( 0 , 0 ) 半径: 圆心: 半径: 圆心: 圆的方程 一般方程: 标准方程: 圆心: 半径: 圆心: 半径: 展开 配方 练习3.将下列圆的一般方程化成标准方程,并找出圆心坐标及半径 例1:求过点 的圆的方程,并求出这个圆的半径长和圆心. 解:设圆的方程为: 因为 都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即 所以,圆的方程为: 求圆方程的步骤: 1.根据题意,选择标准方程或一般方程. 若已知条件与圆心或半径有关,通常设为标准方程; 若已知圆经过两点或三点,通常设为一般方程; 2.根据条件列出有关 a, b, r, 或 D, E, F的方程组. 3.解出 a, b, r 或 D, E, F 代入标准方程或一般方程. (待定系数法) 练习4:如图,等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4,高为3,求这个等腰梯形的外接圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径长. 3 解:设圆的方程为: 因为A,B,C都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即 圆的方程: 即: 圆心: 半径: 例2:已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆 上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程. 解:设M的坐标为(x, y),点A的坐标是 . 由于点B的坐标是(4,3),且M是线段AB的中点,所以 即: 因为点A在圆上运动,所以A的坐标满足圆的方程,即: 点M的轨迹方程 轨迹方程求法 求轨迹方程的方法: 若生成轨迹的动点 随另一动点 的变动而有规律地变动,可把Q点的坐标 分别用动点P的坐标x, y 表示出来,代入到Q点满足的已有的等式,得到动点P的轨迹方程 关键:列出P,Q两点的关系式. 求动点轨迹的步骤: 1.建立坐标系,设动点坐标M(x, y); 2.列出动点M满足的等式并化简; 3.说明轨迹的形状.