利用导数研究函数的单调性超好复习题型(供参考).docx

文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 利用导数研究函数的单调性 考点一 函数单调性的判断 知识点： 函数 f ( x) 在某个区间 a, b 内的单调性与其导数的正负关系 （1）若 ，则 f ( x) 在 a, b 上单调递增； （2）若 ，则 f ( x) 在 a, b 上单调递减； （3）若 ，则 f ( x) 在 a, b 是常数函数 . 1、求下列函数的单调区间 . （1） f ( x) x eln x （2） f ( x) 1 x2 ln x 2 （3） f ( x) x 3 ex （ 4） f (x) ex 2x ln x （5） f ( x) 3 x ln x （ 6） f (x) x （7） f ( x) ax ( a 0) x3 3x2 3x 3 （8） f ( x) ex x 2 1 2、讨论下列函数的单调性 . （1） f ( x) ln x a(1 x), a R （3） f ( x) x2 aln x, a R 2 （5） f (x) ex (ax 2 2x 2), a 0 2 （7） f ( x) x 1 a ln x, a 0 x 3、已知函数 f (x) ax3 x2 ,a R在 x  （2） f (x) x3 ax b, a R （4） f (x) x3 ax 2 b, a, b R （6） f (x) 1 x2 2a ln x (a 2) x, a R 2 （8） f ( x) a(x ln x) 2x 1 , a R x2 4 处取得极值 . 3 （1）确定 a 的值； （2）若 g ( x) f ( x)ex ，讨论函数 g( x) 的单调性 . 4、设 f (x) a( x 5) 2 6ln x, a R ，曲线 y f ( x) 在点 1, f (1) 处的切线与 y 轴相交于点 0,6 . （1）确定 a 的值； （2）求函数 f (x) 的单调区间 . 、（ 全国卷 2 节选）讨论 x 2 x 的单调性，并证明当 x 0 时，( x 2) e x x 2 0 . x 2 文档来源为  :从网络收集整理  .word  版本可编辑  .欢迎下载支持  . 6、 (2016  年全国卷  1 节选 ) 已知函数  f ( x)  ( x  2) ex  a(x  1)2 . 讨论  f (x)  的单调性  . 考点二  根据函数的单调性求参数的取值范围 知识点：若函数  y  f ( x) 在区间  a, b  上可导，则  f '(x)  0(或f '(x)  0) 是  f ( x)  在  a, b  内单调 递增（或递减）的  条件 .（充分不必要  / 必要不充分  /充要 / 既不 充分也不必要） 1、已知函数  f (x)  x3  ax  1,a  R . （1）讨论 f (x) 的单调性； （2）若 f ( x) 在 R 上为增函数，求实数 a 的取值范围 . 变式： （ 1）若将本题（ 2）的条件变为：函数 f ( x) 在 ( 1,1) 上为单调递减函数，试求实数 a 的取值 范围 . （2）若将本题（ 2）的条件变为：函数 f ( x) 的单调递减区间为 ( 1,1) ，试求实数 a 的值 . （3）若将本题（ 2）的条件变为：函数 f ( x) 在 ( 1,1) 上不单调，试求实数 a 的取值范围 . 2 、 若 函 数 f ( x) 2ax3 6x2 7 在 0，2 内 是 减 函 数 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 . 3 、已知函数 f (x) 1 x3 x2 ax 5, a R在区间 1,2 上不单调，则实数 a 的取值范围 3 . 是 考点三 利用导数解决抽象函数的相关问题（比较大小或解不等式） 常用技巧：结合题目条件，构造函数，把比较大小或解不等式的问题转化为利用导数研究函 数的单调性问题，在利用函数的单调性比较大小或解不等式. 6、已知定义在 0, 上的函数 f ( x) 的导函数为 f '( x) ，且对于任意的 x 0, ，都有 2 2 f '( x)sin x f ( x)cos x ，则（ ） 7、设函数 f '(x) 是奇函数 f ( x)( x R) 的导函数， f ( 1) 0 ，当 x 0 时， xf '(x) f ( x) 0 ，则 使得 f ( x) 0 成立的 x 的取值范围是（ ） 8、已知定义域为 R 的奇函数 y f ( x) 的导函数为 y f '( x) ，当 x 0 时， xf