人教版选修1 2321复数代数形式的加减运算及其几何意义课件新人教A版选修1 2.ppt

3 ． 2 复数代数形式的四则运算 3 ． 2.1 复数代数形式的加减运 算及其几何意义 温故知新 ： 我们引入这样一个数 i ，把 i 叫做 虚数单位，并且规定： 2 i ?? 1 ； 形如 a + bi ( a,b ∈R) 的数叫做复数 . 全体复数所形成的集合叫做 复数 集 ，一般用字母 C 表示 . 复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即 z ? a ? bi ( a ? R , b ? R ) 实部 虚部 其中 i 称为 虚数单位 。 ? R C ? 讨 论？ 复数集 C 和实数集 R 之间有什么关系？ ? 实数 b ? 0 ? 复数 a+bi ? ? 纯虚数 a ? 0 ， b ? 0 虚数 b ? 0 ? ? 非纯虚数 a ? 0 ， b ? 0 ? ? 探究活动一 复数代数形式的加减运算 问题 1 已知复数 z 1 ＝ a ＋ b i ， z 2 ＝ c ＋ d i( a ， b ， c ， d ∈ R) ． 1 ． 多项式的加减实质是合并同类项， 类比想一想复数如 何加减？ 【提示】 两个复数相加 ( 减 ) 就是把实部与实部、虚部 与虚部分别相加 ( 减 ) ，即 ( a ＋ b i)± ( c ＋ d i) ＝ ( a ± c ) ＋ ( b ± d )i. 2 ．复数的加法满足交换律和结合律吗？ 【提示】 满足． (1) 运算法则： 设 z 1 ＝ a ＋ b i ， z 2 ＝ c ＋ d i( a 、 b 、 c 、 d ∈ R) ，则 ( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i ① z ＋ z ＝ ， 1 2 b － ② z 1 － z 2 ＝ ( a － c ) ＋ ( d )i . (2) 加法运算律： z ＋ z 2 交换律 z 1 ＋ z 2 ＝ 1 z 1 ＋ ( z 2 ＋ z 3 ) 结合律 ( z 1 ＋ z 2 ) ＋ z 3 ＝ 【应用训练】 1 . 计算下列各题： 复数的加减运算 3 (1)( 2 － 3i) ＋ ( － 2 ＋ 2 i) ＋ 1 ； i 1 i 1 (2)( － 2 － 3 ) － ( 3 － 2 ) ＋ i ； (3)(5 － 6i) ＋ ( － 2 － 2i) － (3 ＋ 3i) ． 【思路探究】 解答本题可根据复数加减运算的法则进 行． 3 【自主解答】 (1) 原式＝ ( 2 － 2) ＋ ( － 3 ＋ )i ＋ 1 ＝ 1 2 3 － 2 i. 1 1 1 1 1 1 (2) 原式＝ ( － 3 ＋ 2 ) ＋ ( － 2 － 3 ＋ 1)i ＝ 6 ＋ 6 i. (3) 原式＝ (5 － 2 － 3) ＋ [ － 6 ＋ ( － 2) － 3]i ＝－ 11i. 复数的加减法运算就是把复数的实部与实部，虚部与虚 部分别相加减． 2. 已知复数 z 满足 z ＋ 1 ＋ 2i ＝ 10 － 3i ，求 z . 【解】 z ＋ 1 ＋ 2i ＝ 10 － 3i ， ∴ z ＝ (10 － 3i) － (2i ＋ 1) ＝ 9 － 5i. 探究活动二 【问题 1 】 复数加减法运算的几何意义 → → 如图， OZ 1 ， OZ 2 分别与复数 a ＋ b i ， c ＋ d i 对应． → → → → → → 1 ．试写出 OZ 1 ， OZ 2 及 OZ 1 ＋ OZ 2 ， OZ 1 － OZ 2 的坐标． → → 【提示】 OZ 1 ＝ ( a ， b ) ， OZ 2 ＝ ( c ， d ) ， → → OZ 1 ＋ OZ 2 ＝ ( a ＋ c ， b ＋ d ) ， → → OZ 1 － OZ 2 ＝ ( a － c ， b － d ) ． → → → → 2 ．向量 OZ 1 ＋ OZ 2 ， OZ 1 － OZ 2 对应的复数分别是什么？ → → 【提示】 OZ 1 ＋ OZ 2 对应的复数是 a ＋ c ＋ ( b ＋ d )i ， → → OZ 1 － OZ 2 对应的复数是 a － c ＋ ( b － d )i. 问题 2 (1) 复数加法的几何意义 → → 如图 3 － 2 － 1 ：设复数 z 1 ， z 2 对应向量分别为 OZ 1 ， OZ 2 ， → 四边形 OZ 1 ZZ 2 为平行四边形， 则与 z 1 ＋ z 2 对应的