第九章 9.3圆的方程-学生版.docxVIP

PAGE PAGE 1 第1课时 第1课时 进门测 进门测 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)确定圆的几何要素是圆心与半径．(　 　) (2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.(　 　) (3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF0.(　 　) (4)方程x2＋2ax＋y2＝0一定表示圆．(　 　) (5)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则xeq \o\al(2,0)＋yeq \o\al(2,0)＋Dx0＋Ey0＋F＞0.(　 　) 作业检查 作业检查 无 第 第2课时 阶段训练 阶段训练 题型一　求圆的方程 例1　(1)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，eq \r(5))在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为eq \f(4\r(5),5)，则圆C的方程为________________． (2)一个圆经过椭圆eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,4)＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________． 　已知圆C关于y轴对称，经过点A(1,0)，且被x轴分成两段弧，弧长之比为1∶2，则圆C的标准方程为________________． 题型二　与圆有关的最值问题 例2　已知点(x，y)在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1上．求x＋y的最大值和最小值． 引申探究 1．在例2的条件下，求eq \f(y,x)的最大值和最小值． 2．在例2的条件下，求eq \r(x2＋y2＋2x－4y＋5)的最大值和最小值． 　已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求： (1)eq \f(y,x)的最大值和最小值； (2)y－x的最小值； (3)x2＋y2的最大值和最小值． 题型三　与圆有关的轨迹问题 例3　已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点． (1)求线段AP中点的轨迹方程； (2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程． 　设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹． 第 第3课时 阶段重难点梳理 阶段重难点梳理 1．圆的定义与方程 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 方程 标准 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0) 圆心(a，b) 半径为r 一般 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 充要条件：D2＋E2－4F0 圆心坐标：(－eq \f(D,2)，－eq \f(E,2)) 半径r＝eq \f(1,2)eq \r(D2＋E2－4F) 【知识拓展】 1．确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为 (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组； (3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程． 2．点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种． 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0) (1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2； (2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2r2； (3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2r2. 重点题型训练 重点题型训练 典例　在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程． 1．将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是(　　) A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0 2．方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圆，则m的范围是(　　) A．(－∞，－eq \r(2))∪(eq \r(2)，＋∞) B．(－∞，－2eq \r(2))∪(2eq \r(2)，＋∞) C．(－∞，－eq \r(3))∪(eq \r(3)，＋∞) D．(－∞，－2eq \r(3))∪(2eq \r(3)，＋∞) 3．圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为______________． 4．已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________． 作业布置 作业布置 1．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是 (　　) A．x2＋y2＝2 B．x2＋y＝eq \r(2) C．x2＋y2＝1