2021版新高考数学一轮复习第九章 课件新人教B版（付，674页）.pptx

第九章　平面解析几何第一节　基本公式、直线的斜率与直线方程内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评【教材·知识梳理】1.直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l_________之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴___________时，规定它的倾斜角为0(或0°).(2)范围：直线l倾斜角α的取值范围是______________________________.向上方向平行或重合[0，π)(或{α|0°≤α180°})2.直线的斜率(1)若直线l的倾斜角α≠，则l的斜率k=_______.?(2)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k=_________.tan α3.直线方程的五种形式【常用结论】1.直线倾斜角和斜率的关系(1)直线都有倾斜角，但不一定都有斜率.(2)不是倾斜角越大，斜率k就越大，因为k=tan α，当α∈时，α越大，斜率k就越大，同样α∈时也是如此，但当α∈[0，π)且α≠时就不是了.2.截距和距离的不同之处“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数.应注意过原点的特殊情况是否满足题意.3.直线方程的应用设直线方程时，只有在斜率存在时才可设成点斜式或斜截式，否则要根据斜率是否存在分两种情况讨论.当直线的斜率可能不存在，但一定不为0时，直线方程可设为x=ay+m，a∈R.x=ay+m适用于除垂直于y轴以外的所有直线.【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)直线的倾斜角越小,其斜率就越小. (　)(2)直线的斜率为tan α,则其倾斜角为α. (　)(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等. (　)(4)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示. (　)提示:(1) ×.当直线的倾斜角α1=135°,α2=45°时,α1α2,但其对应斜率k1=-1,k2=1,k1k2.(2)×.当直线斜率为tan(-45°)时,其倾斜角为135°.(3) ×.两直线的斜率相等,则其倾斜角一定相等.(4) √【易错点索引】序号易错警示典题索引1倾斜角与斜率间的关系及正切函数的单调性考点一、T2,32求直线方程时要判断斜率是否存在考点二、T33直线方程中截距是可以为正、为负、为0的实数考点二、T2【教材·基础自测】1.(必修2P76练习BT2改编)直线l:xsin 30°+ycos 150°+a=0的斜率为(　) 【解析】选A.cos 150°= ,sin 30°= ,所以k= .2.(必修2P79练习BT3改编)已知△ABC的三个顶点坐标为A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点,则中位线MN所在的直线方程为 (　)A.2x+y-12=0 B.2x-y-12=0C.2x+y-8=0 D.2x-y-8=0【解析】选C.由题知M(2,4),N(3,2),中位线MN所在直线的方程为,整理得2x+y-8=0.3.(必修2P90习题2-2AT3改编)若过两点A(-m,6),B(1,3m)的直线的斜率为12,则直线的方程为________.?【解析】由题意得=12,解得m=-2,所以A(2,6),所以直线AB的方程为y-6=12(x-2),整理得12x-y-18=0.答案:12x-y-18=04.(必修2P112巩固与提高T1(2)改编)若直线l:(a-2)x+(a+1)y+6=0,则直线l恒过定点________.?【解析】 直线l的方程变形为a(x+y)-2x+y+6=0,由解得x=2,y=-2,所以直线l恒过定点(2,-2).答案:(2,-2)考点一　直线的倾斜角与斜率 【题组练透】1.直线x-y+1=0的倾斜角为 (　)A.30° B.45° C.120° D.150°2.如图所示,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则 (　)A.k1k2k3 B.k3k1k2C.k1k3k2 D.k3k2k13.(2020·石家庄模拟)直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是 (　)4.若点A(4,3),B(5,a),C(6,5)三点共线,则a的值为________. 世纪金榜导学号?【解析】1.选B.由题得,直线y=x+1的斜率为1,设其倾斜角为α,则tan α=1,又0°≤α180°,故α=45°.2.选C.由图可知k10,k2k30,所以k2k3k1,故选C.3.选B.由直线方程可得该直线的斜率为- ,又-1≤-0,所以倾斜角的取值范围是.4.因为kAC= =1,kA