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《二次函数的应用》教案 1
教学目标:
1、经历数学建模的基本过程。
2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。
3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型,感受数学的应用价值。
教学重点和难点:
重点:二次函数在最优化问题中的应用。
难点:例 1 是从现实问题中建立二次函数模型,学生较难理解。
教学过程:
由 2.1 合作学习
3引入:
拟建中的一个温室的平面图如图,
如果温室外围是一个矩形, 周长为 120m ,
室内通道的尺寸如
图,设一条边长为
x (cm), 种植面积为
y (m2)。试建立 y 与 x 的函数关系式,并当
x 取何值时,种
植面积最大?最大面积是多少?
y= (x- 2)(56 - x)=- x
2+58x - 112=- (x -29)2+ 729
(自变量取值范围 2x56)
解题循环图:
例 1:图中窗户边框的上半部分是由四个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形。如果制作一个窗
户边框的材料总长为 6 米,那么如何设计这个窗户边框的尺寸, 使透光面积最大 ( 结果精确到 0.01m2)?
课内练习 P45(1,2)及作业题
补充练习
.如图,用长 20cm 的篱笆,一面靠墙围成一个长方形的园子,怎样围才能使园子的面积最大?最大面积是多少?
2.如图在 Rt△ABC 中,点 P 在斜边 AB 上移动, PM ⊥ BC ,PN ⊥AC ,M ,N 分别为垂足, 已知 AC=1 , AB=2 ,求:( 1)何时矩形 PMCN 的面积最大,把最大面积是多少?
( 2)当 AM 平分∠ CAB 时,矩形 PMCN 的面积 .
3.(06 金华 )23. 初三 (1) 班数学兴趣小组在社会实践活动中,进行了如下的课题研究:用一
定长度的铝合金材料 , 将它设计成外观为长方形的三种框架,使长方形框架面积最大 .
小组讨论后 , 同学们做了以下三种试验 :
图案 (1)
图案 (2)
图案 (3)
请根据以上图案回答下列问题
:
(1)
在图案 (1)
中, 如果铝合金材料总长度
( 图中所有黑线的长度和
) 为 6m,当 AB为 1m,
长方形框架 ABCD的面积是
2
▲ m ;
(2) 在图案 (2) 中, 如果铝合金材料总长度为
6m,设 AB为 x m,长方形框架 ABCD的面积为 S=
▲ ( 用
含
x
的代数式表示 ) ;当
=
▲ m
时 ,
长方形框架
的面积
S
最大 ;
AB
ABCD
在图案 (3) 中 , 如果铝合金材料总长度为
l m,
设 AB为 x m,当 AB=
▲ m 时, 长方形框架 ABCD的面积
S最大 .
经过这三种情形的试验 , 他们发现对于图案 (4) 这样的情形也存在
着一定的规律.
探索 : 如图案 (4),
如果铝合金材料总长度为
l
m共有n条竖档时 ,
那么当竖档
多少时 ,
AB
长方形框架
的面积最大 .
图案 (4)
ABCD
小结:实际问题转化为数学模型。
作业:作业本。
对爸爸的印象,从记事的时候,就有了,他留给我的印象就是沉默少言的,但是脸上却始终有微笑,不管家里遇到了什么样的困难,只要有爸爸在,一切都能够雨过天晴的,小时候,家里很穷,可是作为孩子
的我们(我和哥哥) ,却很幸福。爸爸从来不会因为缺钱,而让我们感觉得些许的拮据和紧张,哪怕的低三下气的问人借钱,爸爸都会按时给我们交了学费,从来都不会给我们兄妹俩拖欠学费。爸爸闲下来的
时候,就会给我和哥哥讲他们生活的那个年代,很苦很累,还经历过自然灾害,穷的时候,连饭都吃不饱。在我的印象里,最深的一件事情就是过年的时候,不管这一年钱赚的多还是少,爸爸总会让妈妈带着
我和哥哥去买新衣服,当然了,妈妈也必须买新的,唯有爸爸,他是家里面唯一一个可以穿旧衣服过新年的人,这就是我关于爸爸的儿时的印象,他爱家人,从来不肯委屈自己的妻子和孩子。成长岁月里的爸
爸在我们渐渐成长的的岁月里,作为孩子,我们都有了自己的认知和想法,青春期的叛逆,我们也给爸爸惹了不少祸,但是,不管我们闯的祸有多大,最后都是爸爸出面,来摆平解决一切。在这个渐渐懂事的
过程中,爸爸扮演着一位良师的角色,事情过后,爸爸也会趁机好好的教育我们,让我们懂得,我们做的是对的,值得鼓励的,还是不对的,今后需要去改正的。爸爸在社会上经历的多了,懂得的道理也比我
们多很多。我们是在跌跌撞撞的认知中去探索这个社会,而爸爸就是这条探索道路的指明灯!在我们长大的青春光阴里,我们在爸爸身上看到了责任、懂得了承担的重要性!爸爸,在我们的生活中,必不可少,
他让我们(大哥和我)拥有了正确的人生观和价值观,他教会了我们如何看待这个世界,如何去更好的创造自己想要的生活!渐渐上了年纪的爸爸:我只
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