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实验一 一元函数微分学
实验1 一元函数的图形(基础实验)
实验目的 通过图形加深对函数及其性质的认识与理解, 掌握运用函数的图形来观察和分析
函数的有关特性与变化趋势的方法,建立数形结合的思想; 掌握用Mathematica作平面曲线图性的方法与技巧.
基本命令
1. 在平面直角坐标系中作一元函数图形的命令Plot:
Plot[f[x],{x,min,max},选项]
Plot有很多选项(Options), 可满足作图时的种种需要, 例如,输入
Plot[x^2,{x,-1,1},AspectRatio->1,PlotStyle->RGBColor[1,0,0],PlotPoints->30]
则输出在区间上的图形. 其中选项AspectRatio->1使图形的高与宽之比为1. 如
果不输入这个选项, 则命令默认图形的高宽比为黄金分割值. 而选项PlotStyle->RGBColor[1,0,0]
使曲线采用某种颜色. 方括号内的三个数分别取0与1之间. 选项PlotPoints->30令计算机描点作
图时在每个单位长度内取30个点, 增加这个选项会使图形更加精细.
Plot命令也可以在同一个坐标系内作出几个函数的图形, 只要用集合的形式{f1[x],f2[x],…}
代替f[x].
2.利用曲线参数方程作出曲线的命令ParametricPlot:
ParametricPlot[{g[t],h[t]},{t,min,max},选项]
其中是曲线的参数方程. 例如,输入
ParametricPlot[{Cos[t],Sin[t]},{t,0,2 Pi},AspectRatio->1]
则输出单位圆的图形.
3. 利用极坐标方程作图的命令PolarPlot
如果想利用曲线的极坐标方程作图, 则要先打开作图软件包. 输入
<<Graphics`Graphics`
执行以后, 可使用PolarPlot命令作图. 其基本格式为
PolarPlot[r[t],{t,min,max},选项]
例如曲线的极坐标方程为要作出它的图形. 输入
PolarPlot[3 Cos[3 t], {t,0,2 Pi}]
便得到了一条三叶玫瑰线.
4. 隐函数作图命令ImplicitPlot
这里同样要先打开作图软件包, 输入
<<Graphics\ImplicitPlot.m
命令ImplicitPlot的基本格式为
ImplicitPlot[隐函数方程, 自变量的范围, 作图选项]
例如方程确定了y是x的隐函数. 为了作出它的图形, 输入
ImplicitPlot[(x^2+y^2)^2==x^2-y^2,{x,-1,1}]
输出图形是一条双纽线.
5. 定义分段函数的命令Which
命令Which的基本格式为
Which[测试条件1, 取值1, 测试条件2, 取值2,…]
例如, 输入
w[x_]=Which[x<0,-x,x>=0,x^2]
虽然输出的形式与输入没有改变, 但已经定义好了分段函数:
现在可以对分段函数求函数值, 也可作出函数的图形.
实验举例
初等函数的图形
例1.1 作出指数函数和对数函数的图形.
输入命令
Plot[Exp[x],{x,-2,2}]
则输出指数函数的图形.
输入命令
Plot[Log[x],{x,0.001,5},PlotRange->{{0,5},{-2.5,2.5}},AspectRatio->1]
则输出对数函数的图形.
注①:PlotRange->{{0,5},{-2.5,2.5}}是显示图形范围的命令. 第一组数{0,5}是描述x的, 第二组数{-2.5,2.5}是描述y的.
注②:有时要使图形的x轴和y轴的长度单位相等, 需要同时使用PlotRange和AspectRatio两个选项. 本例中输出的对数函数的图形的两个坐标轴的长度单位就是相等的.
例1.2 作出函数和的图形观察其周期性和变化趋势.
为了比较, 我们把它们的图形放在一个坐标系中. 输入命令
Plot[{Sin[x],Csc[x]},{x,-2 Pi,2 Pi},PlotRange->{-2 Pi,2 Pi},
PlotStyle->{GrayLevel[0],GrayLeve1[0.5]}, AspectRatio->1]
注:PlotStyle->{GrayLeve1[0],GrayLeve1[0.5]}是使两条曲线分别具有不同的灰度的命令.
例1.3 作出函数和的图形观察其周期性和变化趋势.
输入命令
Plot[{Tan[x],Cot[x]},{x,-2 Pi,2 Pi},PlotRange->{-2 Pi
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