2021年中考数学一轮复习课件-第十七讲 等腰三角形和直角三角形（43PPT）.ppt

第十七讲　等腰三角形和直角三角形;一、等腰三角形;二、等边三角形;三、线段的垂直平分线 1.性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_________.? 2.判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的_______________上.?;四、直角三角形的性质与判定;五、勾股定理及逆定理 1.勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么　 __________.? 2.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足____________,那么这个 三角形是直角三角形.? 3.勾股数:可以构成一个直角三角形三边的一组___________,常见勾股数有:3,4, 5;6,8,10;5,12,13;8,15,17等.?;六、命题、定理 1.互逆命题:如果两个命题的_________和_________正好相反,我们把这样的两 个命题叫做互逆命题,如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的_____ _______.? 2.互逆定理:若一个定理的逆命题是正确的,那么它就是这个定理的逆定理,称这两个定理为_________定理.?;【自我诊断】 1.一个等腰三角形两边的长分别为4和9,那么这个三角形的周长是(　 　) A.13　　　　　 B.17 C.22 D.17或22;2.已知三组数据:①2,3,4;②3,4,5;③1, ,2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长,构成直角三角形的有 (　 　) A.② B.①② C.①③ D.②③;3.等腰三角形的顶角为80°,则它的底角是 (　 　) A.20° B.50° C.60° D.80° 4.对顶角相等的逆命题是_______命题.?;5.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,若∠BAC=70°,则∠BAD= _________.?;6.在△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,则边AC的长为________.? 7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点A为圆心,AC长为半径画弧, 交AB于点D,则BD=______.?;考点一 等腰三角形的性质与判定 【示范题1】(2020·南充中考)如图,在等腰△ABC中,BD为∠ABC的平分线, ∠A=36°,AB=AC=a,BC=b,则CD= (　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C.a-b D.b-a;【答题关键指导】三线合一的作用 等腰三角形的“三线合一”,包括以下三个结论: 如图,在△ABC中,AB=AC. (1)若AD⊥BC,则BD=DC,∠1=∠2. (2)若BD=DC,则AD⊥BC,∠1=∠2. (3)若∠1=∠2,则AD⊥BC,BD=DC.;等腰三角形的“三线合一”是证明两角相等、两线段相等以及两条直线垂直的重要依据.在解题时,要灵活运用上面的结论.;【跟踪训练】 1.(2020·自贡中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,以点B为圆 心,BC长为半径画弧,交AB于点D,连接CD,则∠ACD的度数是(　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.50° B.40° C.30° D.20°;2.(2020·桂林中考)如图,在Rt△ABC中,AB=AC=4,点E,F分别是AB,AC的中点,点 P是扇形AEF的 上任意一点,连接BP,CP,则 BP+CP的最小值是______.?;3.(2020·台州中考)如图,已知AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于点O. (1)求证:△ABD≌△ACE; (2)判断△BOC的形状,并说明理由.;【解析】(1)∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, ∴△ABD≌△ACE(SAS); (2)△BOC是等腰三角形, 理由如下: ∵△ABD≌△ACE,∴∠ABD=∠ACE, ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB, ∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE,∴∠OBC=∠OCB, ∴BO=OC,∴△BOC是等腰三角形.;4.(2020·广东中考)如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC边上的点,BD=CE, ∠ABE=∠ACD,BE与CD相交于点F.求证:△ABC是等腰三角形.;【解析】∵∠ABE=∠ACD,∴∠DBF=∠ECF, 在△BDF和△CEF中, ∴△BDF≌△CEF(AAS), ∴BF=CF,DF=EF,∴BF+EF=CF+DF,;即BE=CD,在△ABE和△ACD中, ∴△ABE≌△ACD(AAS),∴AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形.;考点二 等边三角形的性质与判定 【示范题2】(2020·宁波中考)△BDE和△FGH是两个全等的等边