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概率论与数理统计复习题（一）
一. 选择题：
1、 若两个事件 A 和 B 同时出现的概率 P(AB)= 0, 则下列结论正确的是
( ).
(A) A 和 B 互不相容 . (B) AB 是不可能事件 .
(C) AB 未必是不可能事件 . (D) P(A )=0 或 P(B)=0.
解 本题答案应选 (C).
2x, x [0, c],
2、 设 f ( x ) 如果 c=( ), 则 f (x ) 是某一随机变量的概率
0, x [0, c].
密度函数 .
1 1 3
(A) . (B) . (C) 1. (D) .
3 2 2
c
解 由概率密度函数的性质 f (x)dx 1可得 2 xdx 1, 于是 c 1 , 故本
0
题应选 (C ).
3、 设 X ~ N(0,1), 又常数 c 满足 P{ X ≥c} P{ X c} , 则 c 等于 ( ).
1
(A) 1. (B) 0. (C) . (D) - 1.
2
解 因为 P{ X ≥c} P{ X c} , 所以 1 P{ X c} P{ X c} ,即
2 P{ X c} 1 , 从而 P{ X c} 0.5 ,即 (c) 0.5 , 得 c=0. 因此本题应选 (B).
2
4 、 设 X 与 Y 相互独立，且都服从 N ( , ) , 则有( ).
(A) E( X Y ) E(X ) E(Y ) . (B) E( X Y ) 2 .
2
(C) D( X Y ) D (X ) D (Y ) . (D) D (X Y ) 2 .
解 注意到 E(X Y ) E(X ) E(Y ) 0 .由于 X 与 Y 相互独立 ,所以
2
D( X Y ) D (X ) D(
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