线线平行、线面平行、面面平行部分的练习题.docx

线线平行、线面平行、面面平行部分的练习题 1．如图 2-3-3 所示 ,已知 α ∩β =CD, α∩γ =EF,β∩ γ =AB,AB ∥α .求证：ＣＤ∥ EF. 2.已知直线 a ∥平面 ，直线 a ∥平面 ，平面 平面 =b ， 求证 a // b ． 3. 正方形 ABCD 交正方形 ABEF 于 AB（如图所示） M 、N 在对角线 AC 、 FB 上且 AM= FN 。求证： MN // 平面 BCE 4．如图 2-3-7 所示，正三棱柱 ABC —A1B1C1 中， D 是 BC 的中点，试判断 A1B 与平面 ADC1 的位置关系，并证明你的 结论 . 5．、已知 PA 矩形 ABCD 所在的平面， M 、N 分别是 AB 、PC 的中点， 求证： MN// 平面 PAD. 在棱长为 a的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，设 M、N、 E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点 . 求证： (1)E 、F、B、D四点共面；（2）面 AMN∥面 EFBD. 7．已知在正方体 ABCD － A1 B1C1 D1 中， M 、N 分别是 A1 D1 、 A1 B1 的中点， 在该正方体中作出与平面 AMN 平行的平面， 并证 明你的结论。 8．已知点 别是△ 面 ．  是△ ，△  所在平面外一点，点 ， ，△ 的重心，求证：平面  ，  分 平 已知三棱锥Ｐ — ＡＢＣ，Ａ′， B′C′是△ PBC, △ PCA, PAB 的重心 . (1)求证：面Ａ′Ｂ′Ｃ′∥面ＡＢＣ； (2)求 S△A ′B′ C′： S△ABC . . 如图所示 ABC A1B1C1 中，平面 ABC// 平面 A 1 B 1 C1 ，若 D 是棱 CC1 的中点，在棱 AB 上是否存在一点 E ，使 DE // AB1 C1 ？证明你的结论 答案与提示： 1.证明：∵ AB β ,AB α ,又∵ AB∥α ,α∩ β =CD, ∴AB∥CD,同理ＡＢ∥ＥＦ，∴ＣＤ∥ＥＦ . 证明：经过 a 作两个平面 和 ，与平面 和 分别相交于直线 c 和 d ， ∵ a ∥平面 ， a ∥平面 ， b ∴ a ∥ c ， a ∥ d ，∴ c ∥ d ， c a d 又∵ d 平面 ， c 平面 ， ∴ c ∥平面 ， 又 c 平面 ，平面 ∩平面 =b ，∴ c ∥ b ，又∵ a ∥ c ， 所以， a ∥ b 3.证：过 N 作 NP//AB 交 BE 于 P，过 M 作 MQ//AB 交 BC 于 Q CM QM BN NP AC AB BF NP MQ EF 又 ∵ NP// AB//MQ MQPN MN // PQ MN // 面BCE PQ 面BCE 直线 A1B∥平面 ADC1，取 B1C1 的中点 D1，连接 A1D1，BD1，则 A1D1∥AD,D1B ∥C1D, AD∥平面 A1D1B，C1D∥平面 A1D1B. 又∵AD∩C1D=D,∴平面 ADC1∥平面 A1D1B， ∵A1B A1D1B，∴ A1B∥平面 ADC1. 证明：连 AC ，取 AC 的中点 O，连 OM 、ON，则 ON//PA ， OM//BC//AD ，又 NO OM O ，所以平面 MNO// 平面 PAD. 又 MN 平面 MNO ，因此， MN// 平面 PAD. 6. . 证明 :(1) 分别连结 B1D1、ED、FB，如答图 9-3-3 ，则由正方体性质得 B1D1∥BD. ∵ E、 F分别是 D1C1和 B1C1的中点， ∴ EF∥ 1 B1D1. 2 ∴ EF∥ 1 BD. 2 ∴ E、 F、 B、D对共面 . （ 2）连结 A1C1交MN于P点，交EF于点 Q，连结 AC交BD于点 O， 分别连结 PA、 QO. M、 N为 A1B1、A1D1的中点， ∴ MN∥EF，EF 面 EFBD. MN∥面 EFBD. PQ∥AO, ∴四边形 PAOQ为平行四边形 . PA∥OQ. 而 OQ 平面 EFBD， ∴ PA∥面 EFBD. 且PA∩MN=P， PA、 MN 面AMN， ∴平面 AMN∥平面 EFBD. 7 . ．解析：与平面 AMN 平行的平面可以有以下三种情况： 下面以第（ 1）个图为例进行证明。 证明：因为四边形 ABEM 是平行四边形，所以 BE//AM ，而 BE 平面 BDE ， 所以 AM// 平面 BDE. 又因为 MN 是▲ A1 B1 D1 的中位线，所以 MN// B1 D1 ，而四边形 BD B1D1是平行四边形，所以 BD// B1D1，由平行公理可得 MN//BD ，又 BD 平面 所以 MN// 平面 BDE.  BDE ，又 MN  AM