4.3.2空间直角坐标(1)系.ppt

解析几何4. 3空间直角坐标系(1) 解： 如图1是一个正方体的表面张开图，MN和PQ分别是面对角线，请在图2中画出MN、PQ，并就这个问题解答： （1）直线MN和PQ所成的角 （2）若E、F分别是AM、NP的中点，问在线段NC上是否存在点H，使得GF⊥EH。证明你的结论. N M G Q C D A P （1） （2） F E P Q M G N C D A H N G F H x O 数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示 -1 -2 1 2 3 A B 数轴上的点 x y P O x y (x,y) 平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点 平面坐标系中的点 一、空间直角坐标系建立 以单位正方体 的顶点O为原点，分别以射线OA，OC， 的方向 为正方向，以线段OA，OC， 的长为单位长，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系 C' D' B' A' C O A B y z x O为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面和xOz平面。 X Y Z 三个坐标轴的正方向符合右手系. （1）、空间直角坐标系中任意一点的位置 如何表示？ o x y z Ａ a b c (a,b,c) （2）、给定有序实数组( 4，5，3),如何确 定它在空间直角坐标系中的位置？ o x y z Ａ 4 5 3 (4,5,3) 二、空间中点的坐标 有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标 点M （x，y，z） o x y z Ａ x y z (x,y,z) C' D' B' A' C O A B y z x xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标竖坐标为0 z轴上的点横坐标纵坐标为0 y轴上的点横坐标竖坐标为0 一、坐标平面内的点 二、坐标轴上的点 C' D' B' A' C O A B z y x 例1：如图 解： 例2、在空间直角坐标系中作出下列各点 (1)、A（1,4,1）；(2)、B（2,-2,-1）；(3)、C（-1,-3,3）； ? A1(1,4,0) ? A(1,4,1) ? (2,-2,0) B1 ? B (2,-2,-1) x O y z 1 1 1 ? ? (-1,-3,0) C1 ? (-1,-3,3) C 空间对称点 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角坐标系 后，试写出全部钠原子所在位置的坐标. 例3： y z x 解： 底面五个点的坐标为： 上底面五个点的坐标为： 中间面四个点的坐标为： （0,0,0） （1,1,0） （1/2,1/2,0） （1,0,0） （0,1,0） （1/2,0,1/2） （0,1/2,1/2） （1/2,1,1/2） （1,1/2,1/2） （0,0,1） （1,1,1） （0,1,1） （1,0,1） （1/2,1/2,1） 练习2 在棱长为2a的正四棱锥P-ABCD中，建立恰当的空间 直角坐标系. (1)写出正四棱锥P-ABCD各顶点坐标. (2)写出棱PB的中点M的坐标. A B C D P x y z y x z 空间点到原点的距离 两点间距离公式 类比 猜想 M2 x y z o M1 N1 N2 N M P1 P2 H 设P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2) 则M，N的坐标为M(x1,y1,0) N(x2,y2,0) 空间两点间的距离公式 有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标 点M （x，y，z） 练习 P136 练习 1、2、3 P138 练习1、2、3、4 二、空间中点的坐标 有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标. 点M （x，y，z） O为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面和xOz平