连结三角形两边中点的线段.docx

三角形的中位线 陈玉金火中学 陈玉 金火中学 削析定义: 三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段。 数学语言表示为： 或-L-DE^jAABC的中位线。VAD=DB, AE=EC 或-L-DE^jAABC的中位线。 分别取边AB、AC的中点D、E,沿 DE剪一刀，将AABC分成两部分，能 拼成一个怎样的特殊四边形？  探索:A D/ \E F z 1 .四边形DBCF为平行四边形 2.猜想：DE与BC的位置关系DE//BC 数量关系de=Bbc 研究三角形的中位线的4生质: 三角形的中位线定理： 三角形的中位线 平行^于第三边，且等于它的一半。 TOC \o 1-5 \h \z 已知：2X^（：中,DE龙△€：的一条中位线 A 缱统:DE 〃BC, de=1bc 证法一:过D作DEM BC,矢AC于E，点 E D为AB边上的中点 / \ ???E JtAC的中点（经过三个形一 B p C 边的 中 点与另一边平行的Jt线必平分篥三边） 所以DE与DEM合，因此DE//BC 同样过D作DF//AC,交BC于F ???BF=FC= |旧僵过三角形一边的中点与另一 边平行的直线必平分第三边） 1 .L四 边形DECF是平彳亍四边形 A DE=FC ? - DE = - BC A A 你还能用几种方法证明三角 形中位线定理? 已知：在ABC中，D、E分别为AB、AC的中点 求证:DE//BC, DE=BC证法二：延长DE至F,使EF=DE,连结 求证: DE//BC, DE= BC 证法二：延长DE至F,使EF=DE,连结CF。（图1） 证法三：延长DE至F,使EF=DE,连结DC、AFO （图2） （图1） （图2） （图3） 削析定理三角形的中位线定理：三角形的中 位线平行于第三边，并且等于它的 一半。b.数量关系(1)特点:一个 削析定理 三角形的中位线定理：三角形的中 位线平行于第三边，并且等于它的 一半。 b.数量关系 (1)特点:一个题设，两个结论: a .位置关系; ⑵用途3证明线段的平行关系；b.证明线段的倍分关系 (3)用法.有中位线，可直接运用; b.有中点，需构造出中位线；有中线，可尝试延长中 线。即“遇中点，想中位，中线问题要加倍” ,这是常用的 思想方法。 运用 四边形ABCD是梯形 四边形ABCD是平行四边形 小结 三角形中位线的概念，注意与三角形中线的区别。 三角形中位线定理的证明（多种方法）o 三角形中位线定理的运用及变式（一题多解，一题 多变）。 三觥的中伽澳岖（分层作业） 想一想 （ABC 层） 写一写 （ABC 层） 看一看 （AB层选做） 做一做 （A层选做）  尚形的中僦实耕曳 1.想一想 (ABC层同学做) 本节课我们学了哪些内容？用列举法说明。 通过本节课的学习，你从哪些方面得到了 提高？ 羽形的中僦腐耕曳 2.写一写 (ABC层同学做) 整理三角形中位线定理的不同证明方法的证 明过程。 整理例1变式，总结形成文字命题，并对猜想 结果给予判断论证。 尚形的中僦实耕曳 3 .看一看（AB层同学选做） 请搜集三角形中位线定理在我们生活与其它学科 中的应用。 建议资料来源:⑴教科书，（2）图书馆资料，（3）互 联网等。 三角形的中iy澳耕曳 4 .做一做（A层同学选做） 搜集或自己制作一个三角形中位线的教学小课件。 作法建议：软件可任意选用如 powerpoinauthorwaremsh 等。 三觥的中伽澳岖（分层作业） 想一想 （ABC 层） 写一写 （ABC 层） 看一看 （AB层选做） 做一做 （A层选做）