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__________________________________________________ 1、用提公因式法把多项式进行因式分解 【知识精读】 如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面， 将多项式写成因式乘积的形式。 提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律。多项 式的公因式的确定方法是： （1 ）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂。 （2 ）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。 下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解 【分类解析】 1. 把下列各式因式分解 2 m2 m 1 m m 3 （1 ）a x  abx  acx  ax （2 ）a(a  b) 3  2a 2 (b  a)2  2ab(b  a) 分析： （1 ）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系 数是正数，在提出“－”号后，多项式的各项都要变号。 解： 2 m2 m 1 m m 3 m 2 3 a x  abx  acx  ax  ax (ax  bx  c  x ) （2 ）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n 为自然数时， (a  b)2n  (b  a)2n ；(a  b)2n 1  (b  a)2n 1 ，是在因式分解过程中常用的因式变换。 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 __________________________________________________ 解： a(a  b) 3  2a 2 (b  a)2  2ab(b  a)  a(a  b)3  2a 2 (a  b)2  2ab(a  b)  a(a  b)[(a  b)2  2a(a  b)  2b]  a(a  b)(3a 2  4ab  b2  2b) 2. 利用提公因式法简化计算过程 987 987 987 987 例：计算 123   268   456   52 1 1368 1368 1368 1368 987 分析：算式中每一项都含有 ，可以把它看成公因式提取出来，再算出结果。 1368 987 解：原式   (123  268  456  52 1) 1368 987   1368  987 1368 3. 在多项式恒等变形中的应用 2x  y  3  例：不解方程组  ，求代数式 (2x  y )(2x  3y )  3x (2x  y ) 的值。 5x  3y  2  分析：不要求解方程组，我们可以把 2x  y 和 5x  3y 看成整体，它们的值分别是 3和 2 ， 观察代数式，发现每一项都含有 2x  y ，利用提公因式法把代数式恒等变形，化为含有 2x  y 和 5x  3y 的式子，即可求出结果。 解： (2x  y )(2x  3y